2025年香港初三下学期二检数学试卷

1、如图，表示△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（6，0），则点C坐标为（　　）

A. (2,3)   B. (2,4)   C. (3,3)   D. (3,4)

2、某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，70，80，80，这组数据的极差为（   ）

A.80 B.20 C.80 D.25

3、计算的结果等于（       ）

A．2

B．

C．

D．

4、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（ ）

A．2

B．2.2

C．2.4

D．2.5

5、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位： 与电阻单位： 是反比例函数关系，它的图象如图所示则用电阻R表示电流I的函数表达式为

A.

B.

C.

D.

6、武汉某中学体育特长生的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图.根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为(       )

A．8和6

B．15和14

C．8和14

D．15和13.5

7、如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过AB的中点F，交BC于点E，且OB•AC=40，有下列四个结论：

①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②直线OE的解析式为y=x；③tan∠CAO=；④AC+OB=6；其中正确的结论有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

8、如图，A、D是⊙上的两点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OCA的度数是 ( )

 A. 35°   B. 55°   C. 65°   D. 70°

9、若∠α=60°，则cosα=（　　）

A. B. C. D.

10、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形(    )

A. 仍是直角三角形    B. 不可能是直角三角形

C. 是锐角三角形    D. 是钝角三角形

11、如图所示，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝16，点E、C为直线BC上两个动点，BE＝CG，连接AE，DC．将△ABE沿AE折叠得到△AFE，将△DCG沿DG折叠得到△DGH，当点F和H重合时，CE的长为_____．

12、关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是_____．

13、若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____

14、如果有意义，那么的取值范围是__________

15、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，AC=BC，DE=2cm，AD=5cm，则⊙O的半径为是_____cm

16、如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于_____度．

17、如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．

（1）求证：△DAF≌△ABE；

（2）求∠AOD的度数；

（3）若AO=4，DF=10，求的值.

18、如图1，将等腰直角三角形AEF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，已知正方形的边长为，．

(1)如图2，连接DE，BF，在旋转过程中，线段BF与DE的数量关系是______，位置关系是______．

(2)如图3，连接CF，在旋转过程中，求CF的最大值和最小值；

(3)如图4，延长BF交DE于点G，连接CG，若，求GC的长．

19、如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1，0），点D坐标为（1，3），点G坐标为（1，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时，x轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（0＜t＜2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD，过点E作双曲线交线段BC于点F，作CD中点M，连接BE、EF、EM、FM．

（1）当t＝1时，求点F的坐标．

（2）若BE平分∠AEF，则t的值为多少？

（3）若∠EMF为直角，则t的值为多少？

20、解方程和不等式组：

（1）

（2）

21、如图，已知矩形ABCD，AB=6，AD=10，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；

（1）在BC边上作出点E，使得cosBAE．

（2）在（1）作出的图形中

①在CD上作出一点F，使得点D、E关于AF对称；

②四边形AEFD的面积=____________．

22、问题探究

(1)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E在AB上，过E作ED⊥BC于D，连接CE，F为CE中点．连接AF，DF．直接写出AF，DF的数量关系；

(2)在（1）的条件下，将Rt△BDE绕点B顺时针旋转一定角度．如图2，证明（1）中的结论仍然成立．

问题拓展

(3)如图3，已知等边△BDE和等腰△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝120°．连接CE，F为CE的中点，连接AF，DF，AF，DF有怎样的数量关系？给出结论并证明．

23、如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=AB，点F为CE的中点，点G在线段CD上，联结DF，交AG于点M，交EG于点N，且∠DFC=∠EGC．

（1）求证：CG=DG；

（2）求证：．

24、疫情爆发，某企业准备转型生产口罩．该企业在市场上物色到两种生产口罩的设备，若采购2台型设备，5台型设备则共需要430万元；若采购5台型设备，2台型设备则共需要550万元．已知型设备每台每天可以生产19万片口罩；型设备每台每天可以生产8万片口罩．

（1）求、两型设备的采购单价分别是多少万元/台？

（2）该企业准备采购、两型设备共10台，但能用来采购设备的资金不超过700万元，那么如何安排采购方案，用这些设备每天生产的口罩最多？每天最多可生产多少万片口罩？