2025年黑龙江哈尔滨中考一模试卷数学

1、方程5x(3x12)=10(3x12)的解是(   )

A. x=2 B. x=2 C. x1=2 ，x2=4 D. x1=2 ，x2=4

2、下列说法正确的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．在同一平面内，不相交的两条直线必平行

C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

3、在实数中，下列说法正确的是（  ）

A. 是分数   B. ﹣是无理数   C. 0.33是分数   D. 是无理数

4、下列计算正确的是（　　）

A．7ab﹣5a＝2b

B．（a+）2＝a2+

C．（﹣3a2b）2＝6a4b2

D．3a2b÷b＝3a2

5、下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（ ）

A．直线与轴交点的坐标是

B．与坐标轴围成的三角形面积为

C．直线经过第一、二、四象限

D．若点，在直线上，则

6、下列各图中，与是对顶角的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、下列方程中是一元一次方程的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列去（添）括号做法正确的有

A. x-（y-z）=x-y-z   B. -（x-y+z）=-x-y-z

C. x+2y-2z=x-2（z-y）   D. –a+c+d+b=-（a+b）+（c+d）

9、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月

的增长率为x，那么x满足的方程是 （ ）

A. 50（1+x）2=196

B. 50+50（1+x）2=196

C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196

D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196

10、麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（ ）

A．5折

B．5.5折

C．7折

D．7.5折

11、如图，在平行四边形中，点E在边上，且，与相交于点F，若，则( )．

12、不等式的解集是________．

13、化简二次根式结果是_______________．

14、在中，已知是的两条高，直线和交于点H，若，则___________．

15、如图，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论，其中正确的是_______．

①DE平分∠HDC；②DO＝OE； ③CD＝HF；④BC﹣CF＝2CE；⑤H是BF的中点，

16、若满足方程组，则和之间应满足的关系是_____．

17、如图所示，在，．

（1）尺规作图：过顶点作的角平分线，交于；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在上任取一点（不与点、重合），连结，，求证：．

18、小雨､小亮､小刚分别带领一队（每队3人）去打3 VS 3篮球比赛，比赛要求三队中必须有一队当裁判，另外两队打球，那么哪队先当裁判呢？他们商量后决定用“黑白球”的方法来决定．“黑白球”的游戏规则是：一个不透明的箱子中装有黑､白2个小球（除颜色外其余均相同），三队各派一人依次从箱子中摸出一个小球，记下颜色后放回，如果恰好只有两人摸出的小球颜色相同，那么余下的一人的队当裁判，否则重新开始．

（1）求小雨队摸出的小球颜色为白色的概率是多少？

（2）若小雨队先摸球，请用画树状图的方法求小雨队先当裁判的概率．

19、观察下列各式：

13+23=；

13+23+33=36=；

13+23+33+43=100=；

（1）计算：13+23+33+43+53的值；

（2）计算：13+23+33+43+…+103的值；

（3）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．

20、如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且OB＝OC＝3AO．直线y＝x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E．设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为t．

（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；

（2）如图1，当t为何值时，S△PAD＝S△DAB；

（3）如图2，过点P作PF∥x轴，交直线AD于点F，PG⊥AD于点G，GH⊥x轴于点H．

①求△PFG的周长的最大值；

②当PF＝GH时，求t的值．

21、先化简，再从不等式组的整数解中选一个合适的的值代入求值．

22、已知一副三角尺如图放置，把Rt△DEF沿边BC向右移动，设AC=cm,当点D移动到边AB上时.求: BE的长(用含的代数式表示).

23、自主学习，请阅读下列解题过程．

例：用图象法解一元二次不等式：．

解：设，则是的二次函数．

抛物线开口向上．

又当时，，解得．

由此得抛物线的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当或时，．

的解集是：或．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的　　和　　．（只填序号）①转化思想，②分类讨论思想，③数形结合思想

（2）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是   ；

（3）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．

24、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点B作BE⊥AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，连接DE、BF．

（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；

（2）若BE＝8，EF＝6，求BD的长．