2025年黑龙江哈尔滨中考三模试卷数学

1、下列几何体中，主视图是三角形的几何体是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在下列光源的光线照射下，所形成的投影不能称为中心投影的是（       ）

A．探照灯

B．台灯

C．路灯

D．太阳

3、如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（　　）

A．16

B．18

C．20

D．24

4、定义新运算：对于任意实数，满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如．若（为实数）是关于的方程，则它的根的情况是（       ）

A．有一个实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

5、一元二次方程的根的情况为（       ）

A．有两个相等实数根

B．有两个不相等实数根

C．方程无实数根

D．不能确定

6、下列方程中，是二元一次方程的是( )

A. x﹣y2＝1 B. 2x﹣y＝1 C.  D. xy﹣1＝0

7、实数4﹣的值在（　　）

A．0和1之间

B．1和2之间

C．2和3之间

D．3和4之间

8、在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x,y),我们把点P′(-y+1,x+1)叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2,，点A2的伴随点为A3,，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为(2，4)，点A2020的坐标为(     )

A.(-3，3) B.(-2，-2) C.(3，-1) D.(2，4)

9、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、不论为何值，下列不等式恒成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知是等腰三角形，若，则的顶角度数是______．

12、已知是二元一次方程x＋ky＝－1的一个解，那么k的值是_____．

13、若三条长度分别为（为正整数）的线段可以围城一个三角形，则的值可能为__________．

14、如图，将以线段AB和曲线BCA围成的图形ABCA绕点A逆时针旋转45°至图形AB′C′A的位置，若AB＝8，则图中阴影部分的面积为______．

15、小涵同学家开了一家超市，9月份盈利元，月份盈利达到元，每月盈利的平均增长率都相同，设每月盈利的平均增长率为x，则可列方程为______．

16、最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是________．

17、直角三角形的一个锐角为，请将它分成三部分，要求每一部分的大小、形状都相同，画出图形．

18、计算：

（1）；（2）.

19、已知，，求代数式的值．

20、用加减法解方程组：

21、现有三位“抗疫”英雄（依次标记为，，）．为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上，，三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料．

(1)求班长在这三种卡片中随机抽到标号为的概率；

(2)用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率．

22、如图1，已知点P(2， 2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PAPB．

(1)求证：PA⊥PB；

(2)若点A(8， 0)，请直接写出B的坐标并求出OAOB的值；

(3)如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，请直接写出OAOB的值．

23、为进一步改善民生，增强广大人民群众的幸福感，自2016年以来，我县加大城市公园的建设，2016年县政府投入城市公园建设经费约2亿元到2018年投入城市公园建设经费约2.88亿元，假设这两年投入城市公园建设经费的年平均增长率相同．

（1）求这两年我县投入城市公园建设经费的年平均增长率；

（2）若我县城市公园建设经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年我县城市公园建设经费约为多少亿元？

24、如图，抛物线与轴相交于点A(3，0)和点B(1，0)，与轴交于点C，顶点为点D，对称轴与轴相交于点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求证：ACD是直角三角形；

(3)设点P为此抛物线上的一个动点，将ACP沿直线AC对折后得到，且顶点恰好在直线DO上，请直接写出点P的横坐标．