2025年江苏常州中考二模试卷数学

1、下列说法中错误的是（ ）

A．某彩票的中奖率为1％，买100张彩票可能没有1张中奖

B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件

C．陨石落在地球上，落入海洋的概率是

D．在13位同学中，一定有2位同学的出生月份是相同的．

2、如图，⊙O的直径AB=2，点D在AB的延长线上，DC与⊙O相切于点C，连接AC．若∠A=30°，则CD长为（  ）

A． B． C． D．

3、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（　　）

A. 15°   B. 30°   C. 45°   D. 60°

4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、2022年我市有5800名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（       ）

A．5800名考生是总体

B．1000名考生是总体的一个样本

C．1000名考生是样本容量

D．每位考生的数学成绩是个体

6、若是方程的解，则a的值是（       ）

A．

B．6

C．4

D．

7、如图所示，点E为平行四边形ABCD对角线AC上的一点，AE＝7，CE＝3，点F在BE的延长线上．且EF＝BE，EF与CD相交于点G，则DF＝（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、若2x-5y=0，且xy≠0,则（   ）

A. B. C. D.

9、若a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（　　）

A. B. C. D.

11、如图，在市区A道路上建造一座立交桥，要求桥面的高度h为4.8米，引桥的坡角为14°，则引桥的水平距离l为____米（结果精确到0.1m，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）．

12、当x_____时，＝2﹣x成立．

13、如图，已知点、分别是的边、上的两个动点，将沿翻折，翻折后点的对应点为点，连接测得，.则__________.

14、已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.

15、桥梁搭桥，电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的_______性．

16、若，，则的值为________．

17、2021年是中国共产党成立100周年，为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：

甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：

87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．

乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：

77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89．

（1）按如下分数段整理两班测试成绩

表中______________；

（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；

（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

表中______________，____________．

（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是_________班；

（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．

18、证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

（1）已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，　 　，　 　．求证：　 　．（请你补全已知和求证）

（2）写出证明过程．

19、如图1，为正方形的边上一动点（与、不重合），点在边上，且，连接、交于点．

(1)求证：；

(2)当运动到中点处时（如图2），连接，请你判断线段与之间的关系，并说明理由；

(3)如图3，在（2）的条件下，过点作于点，交、于点、，若，求的长度．

20、解方程：

（1）3x-7（x-1）=3-2（x+3）

（2）4－=6x＋3

21、甲，乙两个小区各有户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲小区用气量频数分布表如下：

b．乙小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）

c．乙小区用气量的数据在这一组的是：

d．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中m和n的值；

(2)在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；

(3)估计甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数．

22、（1）；

（2）；

（3） ；

（4）已知，，求的值．

23、越来越多的人在用微信付款、转帐.把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%.

（1）小颖2018年开始使用微信，她用自己的微信账户第一次提现金额为1800元，需支付手续费多少元？

（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：

求小亮前两次提现的金额分别为多少元.

24、（1）计算：；

（2）先化简，再求值：其中，．