2025年江苏常州中考一模试卷数学

1、下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为(       )

A．2

B．2.2

C．2.4

D．2.5

3、下列运算正确的是(　　)

A. B.

C. D.

4、如图所示，在△ABC中，，，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，，且＜0，则的值是（          ）

A．±9

B．±1或±9

C．±1

D．-1或-9

6、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（　　）

A. B. C. D.

7、如图，点、的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列说法中：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，其中说法正确的有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

9、平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（       ）

A．（3，2）

B．（－2，－3）

C．（2，－3）

D．（2，3）

10、如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB，ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为( )

A．65°

B．70°

C．60°

D．80°

11、已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则化简__________．

12、如图，在△ABC中，DE∥AB，CD：DA=2：3，DE=4，则AB的长为   ．

13、已知7，4，5和x的平均数是6，则_________．

14、有一个三角形的两边长是和，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长是__．

15、如图所示，△ABC≌△ADE，若∠B=50°，∠EAB=155°，AE=5，则∠DAC=______ ，∠D= _____，AC=_____ ．

16、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是_________ ．

17、若不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax＝4的解，求a+的值．

18、如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝70°．

(1) 尺规作图：作△ABC的内切圆圆O；

(2) 若圆O分别与边BC、AB、AC交于点D、E、F，求∠EDF的度数．

19、解不等式组请按以下步骤完成解答：

（1）解不等式①，得 ；

（2）解不等式②，得 ；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为 ．

20、已知：是最小的两位正整数，且满足，请回答问题：

（1）请直接写出的值： ，= ．

（2）在数轴上所对应的点分别为A、B、C ，点P为该数轴上的动点，其对应的数为，点P在点A与点C之间运动时（包含端点），则AP＝ ，PC＝ ．

（3）在（1）（2）的条件下，若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当点M运动到B点时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，设点M 移动时间为t秒，当点N开始运动后，请用含t的代数式表示M、N两点间的距离．

21、阅读下列计算过程，回答问题：

解方程组：

解：①×2，得，③……第1步

②－③，得，．……第2步

把代入①，得，……第3步

∴该方程组的解是……第4步

(1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第______步（填序号），第二次出错在第______步（填序号），以上解法采用了______消元法．

(2)写出这个方程组的正确解答．

22、计算

（1） （2）

（3）   （4）

23、已知反比例函数的图象经过点（-3，-2）.

（1）求这个函数的表达式；

（2）请判断点B（1，6）、点C（-2，3）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。

24、下表是佳佳往朋友家打长途电话的几次收费记载:

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)你能帮佳佳预测一下,如果她打电话用时间是10分钟,则需付多少电话费?