2025年广东茂名中考一模试卷数学

1、如图，在中，，AD=6，DB=3，AE=4,则EC的长为（ ）

A、   B、   C、     D、

2、自然数3的相反数是（　　）

A．﹣3

B．3

C．﹣

D．

3、如图，在中，、交于点，，，，则的长为（     ）

A．4

B．5

C．6

D．8

4、定义a＊b＝3a－b，则下列结论正确的有（   ）个.

①3＊2=11.  

②.

③（＊）.

④若a＊b=b＊a，则a=b.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、若二次根式有意义，则的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

6、在–1，–2，－2.7，－0.3四个数中，最大的一个数是（   ）

A.–1 B.–2 C.－2.7 D.－0.3

7、、两地相距350千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过小时两车相距50千米，则的值是（   ）

A.2 B.1.5 C.2或1.5 D.2或2.5

8、如图，菱形的顶点在轴上，顶点的坐标为.若反比例函数的图象经过点，则的值为

A．－6      B．－3    C．3    D．6

9、下列说法中，正确的是

A.相等的角是对顶角 B.有公共点并且相等的角是对顶角

C.如果和是对顶角，那么 D.两条直线相交所成的角是对顶角

10、以下列数据为三角形的三边长，能够成直角三角形的是(     )

A．2，3，4

B．2，13，14

C．3，4，5

D．6，7，8

11、如图，点P是反比例函数y＝图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是3，那么反比例函数的解析式是_____．

12、如图，已知一次函数y＝ax（a＜0）与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为4，则k的值为____．

13、若代数式x2+2x+3的值是5，则代数式2x2+4x+6的值是_____．

14、如图，在中，是中线，是中点，连接，若，则___________．

15、化简：=   ．

16、数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则_____．

17、观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：

甲：x2＋2ax﹣3a2

＝x2＋2ax＋a2﹣a2﹣3a2

＝（x＋a）2﹣4a2（分成两组）

＝（x＋a）2﹣（2a）2

＝（x＋3a）（x﹣a）（平方差公式）

乙：a2﹣b2﹣c2＋2bc

＝a2﹣（b2＋c2﹣2bc）（分成两组）

=a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）

＝（a＋b﹣c）（a﹣b＋c）（再用平方差公式）

请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：

（1）x2﹣4x＋3

（2）x2-2xy-9+y2

（3）x2+2xy+y2-6x-6y+9

18、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB=．OE=2，求线段CE的长．

19、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为A(1，0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转，

（1）若＝75°，如果点C的对应点E恰好落在轴的正半轴上，求AB的长；

（2）若旋转°后，有DE∥AC，且点B的对应点D也恰好落在轴的正半轴上，求DC的长．

20、规定是一种新的运算法则，满足：.示例：.

(1)求的值；

(2)若，求的值.

21、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．

（1）求证：；

（2）求证：DE－BF＝EF；

（3）若AB＝2，BG＝1，求线段EF的长．

22、6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七，八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了了解竞赛情况，从这两个年级分别随机抽取了10名学生的成绩（满分为100分），将收集到的数据整理分析并绘制成两个不完整的统计表：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出表格中，，，的值；

（2）通过数据分析，你认为哪个年级的学生成绩比较好？说明你的理由；

（3）该校七、八年级学生共有600人，本次竞赛成绩不低于90分为“优秀”，估计这两个年级达到成绩“优秀”的学生共有多少人？

23、某厂生产一种边长为a厘米的正方形地砖，材料的成本价为b元/平方厘米，如果将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖，这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少？

24、先化简，再求值，（）÷，其中x＝﹣2