2025年广东湛江中考三模试卷数学

1、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（　　）

A.  B.  C.  D.

2、如图，，且. ，是上两点，，.若，，，则的长为（   ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3、下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

4、点P（1，3）所在的象限是（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

5、一个有理数的相反数大于它本身，则这个数是（   ）

A.负有理数 B.零 C.正有理数 D.不存在

6、一组数据：7，5，9，3，9，15，关于这组数据说法错误的是（       ）

A．极差是12

B．众数是9

C．中位数是7

D．平均数是8

7、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列运算正确的是（   ）

A. a2·a3=a6   B. (–a)4=a4   C. a2＋a3=a5   D. (a2)3=a5

10、把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（　　）

A．分给8个同学，则剩余6本

B．分给6个同学，则剩余8本

C．如果分给8个同学，则每人可多分6本

D．如果分给6个同学，则每人可多分8本

11、已知方程ax2+7x﹣2＝0的一个根是﹣2，则a的值是_____．

12、已知圆锥的母线长是6，底面圆的半径长是4，则它的侧面展开图的面积是______．

13、已知是一元二次方程的两个数根，且，则__________．

14、一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，水的深度（AB）为________米

15、用科学记数法表示217000 _______.

16、计算：＝_______

17、如图，已知为的直径，为上一点.

(1)用尺规作图：过点作的垂线，垂足为，交劣弧于点；（只保留作图痕迹）；

(2)根据(1)中作图，若，，求的长，请回答下列解答过程中的序号①、②、③、④所对应的内容.

解：∵AC为的直径，为上一点，

∴ ① ；

在中，，，

∴，

∴，

∵OE为半径，，

∴ ② ；

又∵，

∴OD是的中位线，

∴ ③ ；

∴ ④ .

18、（1）解不等式组

（2）已知，，请比较M和N的大小．

19、先化简，再求值：（a2+8ab）﹣2（a2+4ab﹣b），其中a＝﹣2，b＝1．

20、某商店准备购进两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多元，用元购进种商品和用元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为元，种商品每件的售价定为元．

（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过元的资金购进两种商品共件，其中种商品的数量不低于种商品数上的一半，该商店有几种进货方案？

21、如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．

（1）求y1，y2对应的函数表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．

22、解答下列各题

（1）化简：

（2）解分式方程：

23、如图，点D在△ABC的边AC上，过点D作DE∥BC交AB于E，作DF∥AB交BC于F．

（1）请按题意补全图形；

（2）请判断∠EDF与∠B的大小关系，并说明理由．

24、如图，已知，

(1)，，求得度数．

(2)猜想、、三者之间的关系并加说明．