2025年江苏扬州中考三模试卷数学

1、对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜2＜x2，则c的取值范围是（       ）

A．c＜﹣3

B．c＜﹣8

C．c＜﹣6

D．c＜﹣1

2、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”

译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”

设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（　　）

A．3（x+4）=4（x+1）

B．3x+4=4x+1

C．3（x﹣4）=4（x﹣1）

D．

3、如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径，若，，则点B的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是（     ）

A．北偏西30°

B．北偏西60°

C．北偏东30°

D．北偏东60°

5、在同一坐标系中画函数y=和y=-kx+3的图象，大致图形可能是（　　）

A.  B.  C.  D.

6、下列运算中，正确的是（   ）

A.x3+x2=x5 B.x3-x2=x C.(x3)3=x6 D.x3·x2=x5

7、已知表示整式，且，则下列说法正确的是（       ）

A．表示表示4

B．表示表示4

C．表示表示

D．表示表示

8、在如图所示的计算程序中，与的函数关系式所对应的图象是（   ）

A. B. C. D.

9、用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆=（为常数），如：☆=．若☆=，则☆的值为

A.7 B.8 C.9 D.10

10、如图，表示北偏东方向的一条射线，OB表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为____________cm2．

12、“”是一款数学应用软件，用“”绘制的函数和的图像如图所示．若，分别为方程和的一个解，则根据图像可知____．（填“”、“”或“”）．

13、2023的相反数是______．

14、当x=_________时，分式值为0．

15、将抛物线y=x2向下平移5个单位长度后得到的新抛物线解析式为_______．

16、如图，将四边形ABCD绕顶点A逆时针旋转45°至的位置，若AB＝8cm，则阴影部分的面积为___．

17、徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐徐州号高铁A与复兴号高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢70km/n，A车的行驶时间比B车的行驶时间多25%，两车的行驶时间分别为多少？

18、求的值

解：设x＝，

两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，

即x2＝3++3﹣+4，x2＝10

∴x＝±．

∵＞0，

∴＝

请利用上述方法，求的值．

19、如果关于x、y的代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值．

20、对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：

(1)写出图2中所表示的数学等式；

(2)若，，利用（1）中的结论，则　　．

(3)小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，求的值．

21、如图，抛物线y=交x轴于点A、B，交y轴于点C，点A的坐标是（-1，0），点C的坐标是（0，2）.

（1）求该抛物线的解析式。

（2）已知点P是抛物线上的一个动点，点N在x轴上。

①若点P在x轴上方，且△APN是等腰直角三角形，求点N的坐标；

②若点P在x轴下方，且△APN∽△BOC,请直接写出点N的坐标。

22、如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，在过点D垂直于OC的直线上取点F．使∠DFE＝2∠CBE．

（1）请说明EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是6，点D是OC的中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．

23、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，CD＝15，BC＝16，AB＝12，点E是边BC上的一点，联结DE，且DE＝CE．

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）求∠DEC的正切值．

24、计算：.