2025年广东揭阳中考二模试卷数学

1、下列各式中，运算正确的是（　　）

A．

B．

C．2+＝2

D．

2、如图，在矩形中，点是的中点平分，交于点，连接，以下四个结论：①平分；②；③；④．则正确的个数是（   ）

A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④

3、下列各选项中，因式分解正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是分式方程的解，则a的值为（ ）

A．

B．0

C．1

D．2

5、如图，，若，，则的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在中，，以点B为圆心，以合适长度为半径作弧，分别交于N，M两点，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则CD的长度为(　　)

A．

B．

C．

D．2

7、多项式3xy2﹣2y+1的次数及一次项的系数分别是（　　）

A．3，2

B．3，﹣2

C．2，﹣2

D．4，﹣2

8、y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

A. a≤﹣5 B. a≥5 C. a=7 D. a≥7

9、已知是方程的解，则a的值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

10、武汉数学著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程－2＝x2－4x的根的情况是（     ）

A．有三个实数根

B．有两个实数根

C．有一个实数根

D．无实数根

11、将点绕原点O旋转180°后P点的对应点坐标为______．

12、已知m是的小数部分，则____．

13、=_____； =_____．

14、如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（－1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是___________．

15、直线y=2x-1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______．

16、若，则________．

17、用乘法公式简便计算：

18、已知，，求的值．

19、计算

（1）

（2）

20、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）求四边形ABDE的周长和面积；

（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．

21、足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情. 世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个. 两款足球的进价和标价如下表：

(1)求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？

(2)该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？

22、（1）【发现证明】

如图1，在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，求证：．小明发现，当把绕点顺时针旋转90°至，使与重合时能够证明，请你给出证明过程．

（2）【类比引申】

①如图2，在正方形中，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出，，之间的数量关系______（不要求证明）

②如图3，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则，，之间的数量关系是______（不要求证明）

（3）【联想拓展】如图1，若正方形的边长为6，，求的长．

23、如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD．

（1）若AD＝BC，且AC⊥BD，AC＝6，求梯形ABCD的面积；

（2）若CD＝3，M、N分别是对角线AC、BD的中点，联结MN，MN＝2，求AB的长．

24、解方程：

（1）（x+1）2＝（2x﹣3）2；

（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．