2025年黑龙江鸡西中考一模试卷数学

1、在平面直角坐标系中，已知点，在坐标轴上找一点 P，使得是等腰三角形，则这样的点P共有（     ）个

A．5

B．6

C．7

D．8

2、如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A.6 B.10 C.15 D.16

3、在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是(     )

A．（-2，-3）

B．（2，-3）

C．（-3，2）

D．（2，3）

4、下列命题中，是真命题的是(　　)

A．四个角相等的菱形是正方形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有两边相等的平行四边形是菱形

D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

5、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（　 　）

A. B. C. D.

6、下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而成，依此规律，第9个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有（ ）个.

A.49 B.64 C.65 D.81

7、在一个大正方形上，按如图所示的方式粘贴面积分别为，的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为，则空白部分的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

8、下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，下列正确的是（   ）

A. B. C. D.

10、已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为(     )

A．∠α﹣∠γ＝90°

B．∠α+∠γ＝90°

C．∠α+∠γ＝180°

D．∠α＝∠γ

11、若x＝4是关于x的一元一次方程ax﹣3bx﹣2022＝﹣2的解，则6b﹣2a的值为 ___．

12、已知轮船逆水前进的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是______千米时．

13、若一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有两个相等实数根，则k的值是_____．

14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为________．

15、若一次函数y=kx﹣（2k+1）是正比例函数， 则k的值为________ ．

16、如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使与重合，折痕为，若已知，，则的长为________．

17、定义新运算：是常数，例如：，已知的值．

18、随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统．图1是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图2是该喷灌器喷水时的截面示意图．

(1)喷水口A离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界B处．

①在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；

②求喷灌器底端O到点B的距离；

(2)现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形（如图3），其中高为．宽为．为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口A向上升高，使水柱落在花坛的上方边上，求h的取值范围．

19、在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）按要求作图：

①画出关于原点的中心对称图形；

②画出将绕点顺时针旋转90°得到；

（2）按照（1）中②作图，回答下列问题：中顶点坐标为___；若为边上一点，则点对应的点的坐标为___．

20、计算：

(1)；

(2)．

21、气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约5℃，我省著名风景区庐山的最高峰高于地面约为1200米，若现在地面温度约为3℃，则山顶气温大约是多少？

22、如图，是的内接三角形，是弧的中点，交弧于点．

（1） 与相似吗？为什么？

（2）若，求的长．

23、2020年6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．波波准备购进A、B两种类型的便携式风扇到华润万家门口出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．

（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？

（2）波波准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，波波准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，波波共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？

24、在中，，E为AC上一点，连接BE．

（1）如图1，当时，将绕点C逆时针旋转90°得到，点E的对应点F落在BC延长线上，求证：；

（2）过点C作，垂足为P，连接AP并延长交BC于点Q．

①如图2，若，求证：；

②如图3，若，，，求AP的长（用含a、k的式子表示）．