2025年广东湛江中考一模试卷数学

1、下列关于圆的说法中，错误的是（       ）

A．半径、圆心角分别相等的两段弧一定是等弧

B．如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等

C．圆的对称轴是任意一条直径所在的直线

D．拱形不一定是弓形

2、如图，在△ABC中，，，，用尺规作图的方法：以C点为圆心，以大于长为半径画弧，再以B点为圆心，以相同长度为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN交AB于点D，则△ACD的周长为（　　）

A．12

B．14

C．16

D．21

3、将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是：

A、（x+4）2=7 B、（x+4）2=25     C、（x+4）2=-9   D、（x+4）2=-7

4、如图，在中，点、分别是、上的中点，连接、，若，则四边形的面积为（       ）

A．3

B．6

C．9

D．12

5、下列是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开，截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96500000条．将96500000用科学记数法表示应为（   ）

A.96.5×107 B.9.65×107

C.9.65×108 D.0.965x109

8、如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC＝6，BD＝8，且AE垂直于CD，垂足为点E，则AE的长度为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列图形中，是轴对称图形的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10、已知，D是线段上的动点且于点G，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、因式分解：（a+b）2﹣4b2=_______．

12、已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是________．

13、用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会标．若AB＝10，AF＝8，则小正方形EFGH的面积为_____．

14、如图，EF为△ABC的中位线，△ABC的周长为12cm，则△AEF的周长为________cm．

15、若规定“®”的运算法则为：a®b＝ab－1，则2®3＝ _______．

16、若，，则_______________．

17、已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：

（1）自变量 x 的取值范围是   ；

（2）函数值 y 的取值范围是   ；

（3）当 x 为   时，函数值最小；

（4）当 y＞0 时，x 的取值范围是   ；

（5）当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是   ．

18、解方程：

19、.

20、（1）因式分解：4a3 -16a；

（2）如图，在中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD；求证：．

21、如图，小明想测山高和索道的长度．他在处仰望山顶，测得仰角，再往山的方向（水平方向）前进至索道口处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角．

求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；

求索道的长（结果精确到）．

（参考数据：，，，）

22、经研究发现：，由于30没有大于1的平方约数，因此为有理数的条件是正整数（其中t为正整数）．

(1)若正整数a使得，则a的值为_________．

(2)已知a、b、c是正整数，满足．当时，称为“三元数组”．

①若为“三元数组”，且，则________；

②若为“三元数组”，且，则________，________；

③“三元数组”共有_________个．

23、先化简，再求值：，其中x，y满足.

24、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

（1）若与关于轴对称，点，，的对应点分别为，，，请画出并写出点，，的坐标；

（2）若点为平面内不与点重合的一点，与全等，请写出点的坐标．