2025年广东汕头中考三模试卷数学

1、我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”若设有个人，则可列方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示，顶点在圆圈外，其他几个顶点都在圆圈上，圆圈和交于点，已知，则这个圆圈上的弦长是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、当主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处是最自然得体的，现主持人从舞台黄金分割点C走到另一个黄金分割点D，若舞台AB的长为（48）米，则CD的长为（　　）

A．4米

B．（48）米

C．8米

D．（24）米

4、将一副三角板按如图所示的方式放置，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

5、下列说法中正确的是（       ）

A．单项式的系数是，次数是3

B．单项式的系数是1，次数是0

C．单项式的系数是2，次数是4

D．单项式的系数是，次数是2

6、下列各数中，界于5和6之间的数是

A. B. C. D.

7、已知，在中，对角线与相交于点，添加一个条件后，为矩形，则这个条件可以是（   ）

A. B. C. D.

8、下列说法正确的是（   ）

A.不是单项式 B.是多项式

C.是四次单项式 D.的常数项是3

9、如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1 ． 其中正确的是（    ）

A．①②③

B．①③⑤

C．①④⑤

D．②③④

10、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2 的直角边 OA1 在 y轴的正半轴上，且 OA1＝A1A2＝1，以 OA2 为直角边作第二个等腰直角三角 形 OA₂ A3，以 OA3为直角边作第三个等腰直角三角OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形 OA2017A2018，则点 A2017 的坐标为（ ）

A．（0，21008）

B．（21008，0）

C．（0，21007）

D．（21007，0）

11、已知是的切线，切点分别是A、B，若，则_____．

12、计算的结果是___________．

13、如图，在四边形中，，交于点，点在上，要使，则在不标注其他字母的前提下，需添加的一个条件是________．

14、计算： 的结果是___________．

15、已知，则a、b、c、d的大小关系是__________．（用“＞”号连接）

16、若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为  

17、已知是的内接三角形，的平分线交于点．

（1）如图①，若是的直径，，求的长；

（2）如图②，若的平分线交于点，求证：．

18、对于平面直角坐标系中的线段，给出如下定义：若存在使得，则称为线段的“等幂三角形”，点R称为线段的“等幂点”．

(1)已知．

①在点中，线段的“等幂点”是____________；

②若存在等腰是线段的“等幂三角形”，求点B的坐标；

(2)已知点C的坐标为，点D在直线上，记图形M为以点为圆心，2为半径的位于x轴上方的部分．若图形M上存在点E，使得线段的“等幂三角形”为锐角三角形，直接写出点D的横坐标的取值范围．

19、掷实心球是河南省年中考体育考试选考项目．一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．设抛物线的表达式为．

(1)求关于的函数表达式；

(2)下表是年新乡市体育考试女生标准，若你是评分员，请你为该女生打分．

年新乡市中招体育考试女生标准

（注：以下均按“”分）

20、有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品．这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10%．求：

(1)生产、销售一个这种商品的利润．

(2)至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用）超过投资购买机器的费用？

21、某学校准备订购一批篮球和跳绳，经查阅发现篮球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家公司提出了各自的优惠方案．A公司：买一个篮球送一条跳绳；B公司：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球30个，跳绳x条（x＞30）．

（1）若分别在A、B公司购买，各需费用多少元（用含x的代数式表示）；

（2）若在两家公司购买的总费用一样，请求出此时x的值；

（3）当x＝50，若两家公司可以自由选择，请给出最省钱的购买方案，并计算需要费用多少元．

22、某学校开展了防疫知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分、得分均为不小于60的整数），测试成绩为60～70分记为基本合格，70～80分记为合格，80～90分记为良好，90～100分记为优秀，并制作如图统计图（部分信息未给出）

由图中给出的信息解答下列问题：

（1）本次测试抽取的学生人数有_______名，并补全频数分布直方图．

（2）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为　   ．

（3）这次测试成绩的中位数是______等级（填“优秀、良好、合格或基本合格”）．

（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？

23、求代数式－3x2＋5x－0.5x2＋x－1的值，其中x＝2.

24、如图，已知，．试说明．