2025年云南大理州中考三模试卷数学

1、如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（       ）

A．甲乙

B．甲丙

C．乙丙

D．乙

2、将化简为最简二次根式，正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、变量x，y的一些对应值如表：

根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（   ）

A．76

B．﹣74

C．126

D．﹣124

5、在平面直角坐标系中，若点P坐标为（2，－3），则它位于第几象限

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

6、如图，∠1，∠2，∠3，∠4都是五边形的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠A的度数是（   ）

A. 120°   B. 115°   C. 110°   D. 108°

7、下列计算中不正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且DE∥AC，那么下列说法错误的是（　　）

A.如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：AB

B.如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥AB

C.如果△EFC∽△ABC，那么 EF∥AB

D.如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE

9、下列运算一定正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图是一个由相同小正方体搭成的几何体俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数,则这个几何题的主视图是 ( )

A. B. C. D.

11、如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为________

12、经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的而且只能弹出一条这样的墨线，

理由是____________________

13、已知方程的解是，则_________.

14、已知满足，试求的最大值__________．

15、如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，若第n个图中阴影部分小正方形的个数为440个，则n的值是   ．

16、如图，已知△ABC三条中线相交于点O，则△ABO与△DBO的面积之比为_______

17、如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.

（1）求证：；

（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.

（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.

18、如图所示，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后形成的图形；

(1)请你指出图中所有相等的线段；

(2)图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系？

19、某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元.为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元.求四月份每件衬衫的售价.

20、在长方形场地的中央造一个正方形的花坛，正方形的花坛的边长比场地的长少8米，比它的宽少6米，并且场地的总面积比花坛的面积大104平方米，求长方形场地的长和宽.

21、解方程：．

22、阅读下列材料，完成相应学习任务：

四点共圆的条件

我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：

已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°．

求证：过点A、B、C、D可作一个圆．

证明：如图（1），假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆外，设AD与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠D=180°，所以∠AEC=∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC＞∠D，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．

如图（2）假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆内，设AD的延长线与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠ADC=180°，所以∠AEC=∠ADC，而∠ADC是△CED的外角，∠ADC＞∠AEC，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．

因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．

学习任务：

（1）材料中划线部分结论的依据是　 　．

（2）证明过程中主要体现了下列哪种数学思想：　 　（填字母代号即可）

A、函数思想 B、方程思想 C、数形结合思想 D、分类讨论思想

（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°．AD=BD，则求∠ADB的大小．

23、 已知点A（－2，n）在抛物线上．

（1）若b＝1，c＝3，求n的值；

（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数的最小值是－4，请画出点P（，）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

24、如图①，在长方形中，，点P沿边按的方向运动到点D（但不与A、D两点重合）．求的面积与点P所行的路程之间的函数关系式并在图②中画出其图像．