2025年浙江丽水中考一模试卷数学

1、下列说法中正确的有（     ）

①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、已知点A（-1，m）与点B（3，n）都在反比例函数（）的图象上，那么m与n的关系是（       ）

A．

B．

C．m = n

D．不能确定

3、下列命题是假命题的是　　

A．直径是最长的弦

B．圆的半径处处相等

C．三角形的外心是三边中垂线的交点

D．圆只有一个内接三角形

4、如图，这是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，与点A重合的点为（　　）

A．

B．

C．和

D．和

5、若a2=36，b3=8，则a+b的值是（　　）

A．8或﹣4

B．+8或﹣8

C．﹣8或﹣4

D．+4或﹣4

6、新冠肺炎疫情期间，截至2月底，我国口罩日产量已超过715 000 000只，将数字715 000 000用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、2020年，某市从强化政策支持、做强电商园区、培育地头企业、发展直播电商、开展电商扶贫等方面发力，累计实现网络交易额1805.2亿元，数据“1805.2亿”用科学记数法表示为（　　）

A．0.18052×1012

B．1.8052×1011

C．1.8052×1012

D．0.18052×1011

8、下列合并同类项正确的有（ ）

A．2a+4a=8a2

B．3x+2y=5xy

C．7x2﹣3x2=4

D．9a2b﹣9ba2=0

9、下列条件中，不能得到等边三角形的是（       ）

A．三边都相等的三角形

B．三个角都相等的三角形

C．有一个角等于的三角形

D．有两个角等于的三角形

10、将方程去分母，两边同乘后的式子为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝　　　　°.

12、如图,AB∥CD,AD∥BC,EF过AC与BD的交点O.图中全等三角形有_____________对

13、不等式2x＞x+3 的解集是_______.

14、如果关于的方程会产生增根，则_______．

15、计算：______．

16、如图，矩形内接于，边落在上．若于点D，，，，则的长为 _____．

17、先化简，再求值：2（3a2b﹣2ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中|a﹣1|+（b+2）2=0．

18、为落实“双减”政策，丰富课外活动内容，某校九年级开展了选课走班兴趣活动．开设了演讲、篮球、唱歌、绘画四门课程，要求每位同学必须参加，且限报一门课程．在九年级随机抽取了部分样本进行了统计，并将统计结果绘成如下两幅统计图．请你结合图中所给出的信息解答下列问题：

(1)所选样本的样本容量为________，扇形统计图中“绘画”对应扇形的圆心角的大小为______；

(2)若该校九年级学生有500人，请你估计选课走班活动中，参加演讲和绘画课程的学生共有多少人？

(3)若所选样本中参加绘画课程的男生为2人，其余为女生，现从中任选2人参加绘画展演，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．

19、已知函数是关于x的正比例函数．

（1）求正比例函数的解析式；

（2）若它的图象有两点，当时，试比较的大小．

20、如图 ．在数轴．上有两个点（点在点的左侧） ，

（1）如果点表示的数是 ，那么，

①点表示的数是_______．

②如果点从点出发，沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，运动秒后，点表示的数是_______．（ 用含的代数式表示） ； 经过________秒 ， ．

（2）如果点表示的数是，将数轴的负半轴绕原点顺时针旋转60° ，得到，如图2所示，射线从出发绕点顺时针旋转，速度是每秒15° ，同时，射线从出发绕点逆时针旋转，速度是每秒5° ．设运动时间为秒，当秒时， 停止运动．

①当为________秒时，与重合．

②当时，的值是________．

21、某高速公路有300km的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为48km公路的维修时，甲队比乙队少用6天．

（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少km？

（2）两个工程队合作15天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你用所学过的知识判断能否在规定的30天工期完成并写出求解过程．

22、抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线在第一象限内的一个动点，且在对称轴右侧．

(1)求，，的值；

(2)如图，连接、，交点为，连接，若，求点的坐标；

(3)如图，在（2）的条件下，过点作轴的垂线交轴于点，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接，，求的最小值．

23、已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．

（1）求边的长；

（2）当为直角三角形时，求的值；

（3）当为轴对称图形时，求的值．

24、如图，等边的边长是分别为的中点，延长至点，使，连接和．

（1）求证：；

（2）求的长．