2025年内蒙古乌兰察布中考一模试卷数学

1、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知第二次降价的百分率是第一次的2倍，求第一次降价的百分率．设第一次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是(   )．

A. 69   B. 54   C. 27   D. 40

3、将化简，正确的结果是（   ）

A.  B.  C.  D.

4、二次根式有意义时，x的取值范围是（ ）．

A．x≤

B．x＜

C．x＞

D．x≥

5、如图，，相交于点，过点的直线分别交于点，则下列结论不一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB′C′，连接BB′ 若BB′AC，则旋转角的大小为（　　）．

A．35°

B．40°

C．50°

D．65°

7、下列几何体中，左视图是三角形的是：（  ）

A. B. C. D.

8、如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则

A．1

B．2

C．4

D．8

9、等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为40°，则顶角的度数为（       ）

A．50°

B．120°

C．50°或120°

D．50°或130°

10、如图，、、分别表示的三边长，下面三角形中与一定全等的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在平面直角坐标系中，线段AB＝3，且ABx轴，如果点A的坐标为（﹣1，2），那么点B的坐标是_______________．

12、已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上－2表示的点与7表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为2021（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是__________________．

13、如图，在平面直角坐标系中，抛物线（是常数，且）与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点．连结，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连结．当最短时，的值为_________ ．

14、如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列说法：①如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形．其中正确的有______个

15、如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是________．

16、如果与的乘积中不含x2项，则m=______________．

17、下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．

已知：∠AOB

求作：∠ADC，使∠ADC＝2∠AOB

作法：如图，

①在射线OB上任取一点C；

②作线段OC的垂直平分线，交OA于点D，交OB于点E，连接DC．

所以∠ADC即为所求的角

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面证明（说明：括号里填写作图依据）

证明：∵DE是线段OC的垂直平分线，

∴OD＝________（____________）．

∴∠AOB＝_______（_________）．

∵∠ADC＝∠AOB＋∠DCO，

∴∠ADC＝2∠AOB．

18、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)点B在这个反比例函数位于第一象限的图像上，过点B作轴，垂足为点H．如果，求点B的坐标．

19、为防控“新型冠状病”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？

（1）填空

①同学甲：设________，则方程为________；

②同学乙：设________，则方程为________．

（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程．

20、计算：

；

．

21、如图，已知扇形，请用尺规作图，在上求作一点P，使（保留作图痕迹，不写作法）．

22、解方程

如图所示，直线被所截，且，求的大小．

23、如图，在中，是它的一条对角线，过A、C两点分别作，D、B为垂足，求证：．

24、已知二次函数y＝x2﹣4x+3．

（1）求该二次函数图象的顶点和对称轴；

（2）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；

（3）根据图象直接写出方程x2﹣4x+3＝0的根；

（4）根据图象写出当y＜0时，x的取值范围．