2025年四川甘孜州中考二模试卷数学

1、抛物线的顶点坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，若用，分别表示矩形的长和宽（），则下列关系中不正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知：x﹣2y=﹣3，则代数式（2y﹣x）2﹣2x+4y﹣1的值为（　　）

A. 2   B. 14   C. ﹣4   D. 0

4、在数﹣，0，﹣（﹣5），（﹣2）3中负数的个数是（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

5、2016的相反数是：

A. 2016   B. -2016   C.   D. -

6、如图，分别与相切于两点，，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

7、如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A. 0＜x＜2   B. ﹣3＜x＜0或x＞2

C. 0＜x＜2或x＜﹣3   D. ﹣3＜x＜0

8、为了解某县八年级10000名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（  ）

A.10000名学生是总体 B.每个学生是个体

C.100名学生是所抽取的一个样本 D.100名学生的视力情况是所抽取的一个样本

9、昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（ ）

A.（－2，－3） B.（－2，－2）

C.（－3，－3） D.（－3，－4）

10、为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（   ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.都一样

11、已知，则＝_____．

12、若a，b，c为实数，且有＝k，则k的值为________．

13、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝38°，则∠2＝________°．

14、在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组6人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为   ．

15、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC⊥BD，若AD＝2，BC＝4，则该梯形的面积为___．

16、计算：__________．

17、矩形ABCD的边AB、BC的长分别是关于x的方程的根．

(1)若矩形ABCD是正方形，求m的值．

(2)若矩形ABCD的面积为12时，求m的值．

18、将一块的长方体铁块（图1）平放在一个长方体水槽底部（图2），现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止，因铁块在水槽内有3种不同的放置方式，所以水槽内的水深h与注水时间t的函数关系用图象来反映，其全过程有三种不同的图象（图3，图4，图5）（注：长度单位：厘米；时间单位：秒）

（1）判断t1与t2的大小关系：t1_________________t2；

（2）水槽深度为_________________厘米；a=_________________厘米，b=_________________厘米；

（3）求铁块的体积．

19、（1）问题发现

如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：

①的值为　 　；

②∠AMB的度数为　 　．

（2）类比探究

如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

【答案】（1）①1；②40°；（2），90°；（3）AC的长为3或2．

【解析】

（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC=BD，比值为1；

②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°；

（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；

（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△BOD，则∠AMB=90°，，可得AC的长．

（1）问题发现：

①如图1，

∵∠AOB=∠COD=40°，

∴∠COA=∠DOB，

∵OC=OD，OA=OB，

∴△COA≌△DOB（SAS），

∴AC=BD，

∴

②∵△COA≌△DOB，

∴∠CAO=∠DBO，

∵∠AOB=40°，

∴∠OAB+∠ABO=140°，

在△AMB中，∠AMB=180°-（∠CAO+∠OAB+∠ABD）=180°-（∠DBO+∠OAB+∠ABD）=180°-140°=40°，

（2）类比探究：

如图2，，∠AMB=90°，理由是：

Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，

∴，

同理得：，

∴，

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠BOD，

∴△AOC∽△BOD，

∴ ，∠CAO=∠DBO，

在△AMB中，∠AMB=180°-（∠MAB+∠ABM）=180°-（∠OAB+∠ABM+∠DBO）=90°；

（3）拓展延伸：

①点C与点M重合时，如图3，

同理得：△AOC∽△BOD，

∴∠AMB=90°，，

设BD=x，则AC=x，

Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，

∴CD=2，BC=x-2，

Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=，

∴AB=2OB=2，

在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

(x)2+(x−2)2＝(2)2，

x2-x-6=0，

（x-3）（x+2）=0，

x1=3，x2=-2，

∴AC=3；

②点C与点M重合时，如图4，

同理得：∠AMB=90°，，

设BD=x，则AC=x，

在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，

(x)2+（x+2）2=(2)2.

x2+x-6=0，

（x+3）（x-2）=0，

x1=-3，x2=2，

∴AC=2；.

综上所述，AC的长为3或2．

点睛：本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．

【题型】解答题

【结束】

25

如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；

（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，直线y＝2x+2与直线y＝﹣x+5相交于点A，将直线y＝2x+2绕点A旋转45°后所得直线与x轴的交点坐标为（　　）

A．（﹣8，0）

B．（3，0）

C．（﹣11，0），（，0）

D．（﹣10，0），（2，0）

21、平面直角坐标系中，给出如下定义：对于图形G及图形G外一点P，若图形G上存在一点M，满足PM=2，且使点P绕点M顺时针旋转90°后得到的对应点P’在这个图形G上，则称点P为图形G的“2旋转点”．

已知点A（－1，0），B（－1，2），C（2，-2），D（0，3），E（2，2），F（3，0）

（1）①判断：点B________线段AF的“2旋转点”（填“是”或“不是”）；

②点C，D，E中，是线段AF的“2旋转点”的有_________；

（2）已知直线，若直线l上存在线段AF的“2旋转点”，求b的取值范围；

（3）⊙T是以点T（t，0）为圆心，为半径的一个圆，已知在线段AD上存在这个圆的“2旋转点”，  直接写出t的取值范围．

22、某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为，求建筑物的高度测角器的高度忽略不计，结果精确到米，，

23、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．

假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

24、如图所示．有一个圆柱．它的高等于12厘米．底面半径等于厘米．在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁．它想吃到上底面B点处的食物．沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）．