2025年内蒙古乌兰察布中考三模试卷数学

1、若不等式 的解集是x≤-4，则a的值是（ ）

A. 34   B. 22   C. -3   D. 0

2、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列柱体俯视图是圆形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知直线a∥b，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上，若∠1＝62°，则∠2的度数为（　　）

A. 28° B. 32° C. 38° D. 40°

5、关于x的分式方程＋＝有增根x＝－2，则k的值为（  ）

A．-32

B．-23

C．23

D．32

6、如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD的周长等于（　　）

A.13 B.14 C.15 D.16

7、函数中，自变量的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

8、如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（  ）

9、如右图，由可以得到（ ）

A．

B．

C．

D．

10、21世纪以来我国经济总量规模扩大了10倍，取得了举世瞩目的成就．2020年我国国内生产总值首次突破1000000亿元，达到1016000亿元．数据1016000用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若是关于的方程的解，则_________．

12、一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为10、10、12、13，则第5组的频率是______．

13、平方根等于它本身的数是____，立方根等于它本身的数是____，

14、如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C，PD⊥OB于D．如果PC＝8，那么PD等于____________ ．

15、若，，则_____．

16、请写出一个函数表达式，其图像经过原点，这个函数的表达式可以是_________（只要写出一个符合题意的答案即可）．

17、计算：．

18、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：（1） BC＝DC；   （2） AC⊥BD．

19、如图，与的角平分线交于点，与相交于点，交于点、交于．

(1)若，，求的度数；

(2)猜想，，的等量关系，直接写出结果．

20、解不等式

（1）解不等式组的整数解．

（2）

21、（概念认识）

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：．

（数学理解）

（1）①已知点，则_________．

②函数的图象如图①所示，B是图象上一点，，则点B的坐标是________．

（2）函数的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使．

（3）函数的图象如图③所示，D是图象上一点，求的最小值及对应的点D的坐标．

22、列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：

（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？

（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？

23、请认真阅读下面材料：如果 （）的b次幂等于N，即有指数式，那么数b叫做以为底N的对数，

记作：对数式：

例如：

（1）因为指数式，所以以2为底，4的对数是2，对数式记作：

（2）因为指数式，所以以4为底，16的对数是2，对数式记作：

1. 请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数试：（1） ；（2）

2. 将下列对数式改为指数式：（1）；（2）

3.计算 ：

24、如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ＝15，cot∠BAC＝，点P是射线AB上一点，联结PQ，⊙O经过点A且与QP相切于点P，与边AC相交于另一点D．

（1）当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径；

（2）当圆心O到直线AB的距离为时，求线段AP的长；

（3）试讨论以线段PQ长为半径的⊙P与⊙O的位置关系，并写出相应的线段AP取值范围．