2025年广西防城港中考二模试卷数学

1、如图，E，F，G，H分别是，，，的中点，且，下列结论：①四边形是菱形；②；③若，则；④；其中正确的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则端点C的坐标为（   ）

A. B. C. D.

3、若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n= （ ）

A. 1   B. ﹣2   C. ﹣1   D. 2

4、在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：

①；②；③；④，其中正确的结论有（   ）个

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

5、某星期日上午，小外从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小外离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（             ）

A．小外在咖啡店看书的时间是70分钟

B．小外家与咖啡店的距离为4千米

C．小外的步行速度是8千米/小时

D．小外回到家的时刻是上午

6、如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，如果AB＝3，AD＝4，那么PE+PF＝（　　）

A．

B．3

C．

D．4

7、如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（）

A. AB=BC B. ∠ABC=90° C. AC⊥BD D. ∠1=∠2

8、已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为 (　　)

A．a＞b

B．a＜b

C．a＝b

D．不能确定

9、如图，在中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为，则的长为（       ）.

A．

B．

C．

D．

10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、分式、的最简公分母是______．

12、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则sinA＝_____．

13、从3，，5这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为______．

14、小明家、文具店、学校在一条直线上，小明家到学校的路程为．一天，小明在上学途中到文具店买了学习用品，然后以原速的倍继续匀速步行到学校，图中的折线反映了这天小明从家步行到学校所走的路程与时间之间的函数关系，这天小明上学途中共用的时间是__________

15、点关于y轴对称的点的坐标是______．

16、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝，D为边AC上一动点（C点除外），把线段BD绕着点D沿着顺时针的方向旋转90°至DE，连接CE，则△CDE面积的最大值为______．

17、出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：

，，，，，，

问：

（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？

（2）通过计算比较在第几次距原出发地最远？

（3）若汽车耗油量为（升/千米），汽油单价为每升7.8元，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升，消耗的汽油费用为多少？

（4）若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？

18、我市某中学为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛．以下是从初二、初三两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：

收集数据

初二 76 88 93 65 78 94 89 68 95

50 89 88 89 89 77 94 87 88

92 91

初三 74 97 96 89 98 74 69 76 72

78 99 72 97 76 99 74 99 73

98 74

整理数据 按如下分数段整理、描述这两组数据样本：

（说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格）

分析数据 补全下列表格中的统计量：

得出结论

（1）参与调查的小李同学说：“这次竞赛我得了81分，在我们年级排名属于中游略偏上！”由表中数据可知小李是_______年级的学生；（填“初二”或“初三”）

（2）根据以上数据推断你认为这次竞赛表现较好的年级，并说明理由．

19、已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1,；当x=2时，y=-4，求这个一次函数的解析式.

20、已知正方形ABCD， E、F分别在DC、BC上，DE＝CF， AE、 DF相交于点G．

(1)求证：AE⊥DF；

(2)当E是DC中点时，求证：AB＝BG．

21、把下面的证明过程补充完整

已知：如图，△ABC 中，FGCD，DE 平分∠ADC，∠1+∠2=180°；求证：∠1=∠B

证明：∵FGCD（已知）

∴∠2+∠3=180°（ ）

又∵∠1+∠2=180°（已知）

∴∠1=∠3（ ）

∵DE 平分∠ADC（已知）

∴∠1=∠4（ ）

∴∠3=∠4（ ）

∴ （内错角相等，两直线平行）

∴∠1=∠B（ ）

22、已知反比例函数的图像经过点和，求的值和反比例函数的解析式。

23、数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”，例如图1中线段的长度可表示为：，，，……结论：数轴上任意两点表示的数分别、，则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数）

(1)如图1，计算：______，______；

(2)如图2，点表示数，点表示数，点表示数，且，求点和点表示的数；

(3)在（2）条件下，在图2的数轴上是否存在点，使，若存在，请直接写出点表示的数；若不存在，请说明理由

24、如图，等腰与等腰全等，分别交于点D、E，请在图中找出一对相似而不全等的三角形并证明．