2025年内蒙古赤峰中考三模试卷数学

1、如图，在正方形中，，F是对角线的中点，点G、E分别在边上运动，且保持．连接．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形不可能为正方形，③长度的最小值为；④四边形的面积保持不变；⑤面积的最大值为8．其中正确的结论是（　　）

A．①②③

B．①③④⑤

C．①⑧④

D．③④⑤

2、在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（       ）

A．6，8，10

B．1，，2

C．，1，

D．4，5，7

3、点P（-3，2）到x轴的距离为（          ）

A．-3

B．-2

C．3

D．2

4、如图，正方形ABCD的边长为6，P为对角线AC上一点，且CP=，PE⊥PB交CD于点E，则PE=（   ）

A. B. C. D.5

5、计算的结果等于

A. B. C. D.

6、下列图形中，不是正方体展开图的是(   )

A. B. C. D.

7、 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（        ）

A．（2，4）

B．（1，5）

C．（1，-3）

D．（-5，5）

8、如图，是矩形内一点，连结与矩形各顶点，矩形各顶点分别在边、、、上，且，.若与的面积和为1.则矩形的面积为（     ）

A．4

B．6

C．12

D．18

9、下列说法中，错误的是（ ）

A．是无理数

B．是3的算术平方根

C．面积为3的正方形的边长为

D．的倒数是－

10、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）

A．6858

B．6860

C．9260

D．9262

11、一个角是60°39′，则它的余角等于 _____．

12、已知△ABC中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边长为_____．

13、如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，则四边形AnBnCnDn的面积是　   　．

14、把抛物线y＝－x2－1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得的抛物线与y轴的交点坐标为

_______．

15、若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120，则点P叫做△ABC的费马点。若点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60，PA=3，PC=4，则PB的值为___________．

16、在△ABC中AD是中线，若G是△ABC的重心，则AG：AD的值是_______．

17、如图，杂技团演员在圆柱形场地表演荡秋千节目，小丑甲在 A 处坐上秋千，小丑乙在离秋千5m 的 B 处保护（即 BD=5 m）．

（1）当甲荡至乙处时，乙发现甲升高了1 m ，于是他就算出了秋千绳索的长度，你知道他是怎么算的吗？请你试一试．

（2）为了保证表演的安全性，要求秋千最大幅度的张角不能超过45°（张角指的是秋千绳索和铅垂方向的夹角），在（1）小题绳索长度不变的情况下，那么圆柱形场地的底面直径至少应该是多少m？

18、计算： tan60°﹣4sin30°cos45°

19、因式分解：

20、已知：m，x，y满足：（1）；（2）﹣2a2by+1与7b3a2是同类项．

求代数式：2x2﹣6y2+m（xy﹣9y2）﹣（3x2﹣3xy+7y2）的值．

21、计算

（1）

（2）

（3）

（4）

22、如图，在平面直角坐标系中，点 ，把线段绕点逆时针旋转到，交轴于点，反比例函数的图象经过点．

(1)求的值；

(2)连接，若点在反比例函数的图象上，求点的坐标．

23、为了提高公众对创建文明城市工作的支持，市文明办在某社区开展“创文”宣传工作．据了解，该社区居民共有18000人，分南、北两个区域，南区居民数量不超过北区居民数量的3倍．

(1)求北区居民至少有多少人？

(2)通过调查发现：南、北两区居民了解“创文”工作的人数分别为1500人和2700人．为了提高居民对“创文”工作的支持，工作人员用了两个月的时间加强社区宣传．南区居民了解“创文”工作的人数月平均增长率为m．北区居民了解的人数两个月的增长率为4m．两个月后，该社区居民中了解“创文”工作的人数达到90%，求m的值．

24、在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足．

（1）求、两点的坐标；

（2）将线段平移到，点的对应点为，如图1所示，若三角形的面积为，求点的坐标；

（3）平移线段到，若点、也在坐标轴上，如图2所示．为线段上的一动点（不与、重合），连接、平分，．求证：．