2025年湖南邵阳中考一模试卷数学

1、如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（  ）.

A．60°   B．45°   C．35°   D．30°

2、如图是教材例题中用尺规作图作出的∠AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（　　）

A．SAS

B．AAS

C．SSS

D．ASA

3、（　　）

A.2 B.1 C.0 D.-1

4、在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部名团员捐款的数额(单位:元)分别为:，这组数据的众数是(  )

A.元: B.元 C.元 D.元

5、某项工作甲单独做天完成，乙单独做天完成，若甲先干天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了天，由此可列出方程，下面所列方程正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、下列命题中，是真命题的为（       ）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．垂直于同一直线的两直线平行

7、上海合作组织青岛峰会期间，为推进：“一带一路”的建设，中国决定上海合作组织银行联合体框架内，设立亿元人民币等值专项贷款，将亿元用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是(   )

A．2

B．2

C．

D．4

9、根据某商场去年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法中，正确的是（       ）

A．一季度营业额占总营业额的30%

B．二季度营业额占总营业额的20%

C．三季度营业额在统计图中所对应的圆心角的度数是20°

D．四季度营业额占总营业额的一半

10、已知多项式，多项式．①若多项式是完全平方式，则或；②；③若，，则；④若，则=36；⑤代数式的最小值为2022．以上结论正确的为（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①②⑤

D．①④⑤

11、若点与点关于原点对称，则_________．

12、无论x取何值，二次三项式的值不超过   .

13、菱形的两条对角线分别是，，则菱形的边长为________，面积为________．

14、方程-x=1的根是______

15、如图，在中，，AD是∠BAC的平分线，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若，则______．

16、当满足________时，分式的值为0．

17、已知的值为5，求的值．

18、已知y与x之间成正比例关系，且当x = 1时，y =-3．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当x =-2时，求y的值．

19、解方程： ．

20、已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围．

21、某中学为了解九年级学生对新冠疫情防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类“非常了解”；B类“比较了解”；C类“一般了解”；D类“不了解”．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了____名学生；

（2）D类所对应扇形的圆心角大小为____；

（3）补全条形统计图；

（4）已知D类中有2名女生，现从D类中随机抽取2名同学，请用“列表法”或“画树状图”的方法求恰好抽到一名男生一名女生的概率．

22、如图，在直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于B、A两点，OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个实数根，且OB＞OA，以OA为一边作如图所示的正方形AOCD，CD交AB于点P．

（1）求直线AB的解析式；

（2）在x轴上是否存在一点Q，使以P、C、Q为顶点的三角形与△ADP相似？若存在，求点Q坐标；否则，说明理由；

（3）设N是平面内一动点，在y轴上是否存在点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；否则，请说明理由．

23、公司生产一种电脑耗材，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件．经过市场调研，预计下一季度这种电脑耗材每件销售价会降低4%，销售量将提高10%．

（1）求下一季度每件电脑耗材的销售价和销售量；

（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，每件电脑耗材的成本价应降低多少元？

24、在中，，点是直线上一点（不与、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接.

（1）如图1，当点在线段上时，如果，则______度；

（2）设，.

①如图2，当点在线段上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点在直线上时，则，之间有怎样的数量关系？

写出所有可能的结论并说明条件.

答：（2）①数量关系____________.

理由：

②数量关系____________.

备用图：