2025年内蒙古乌海中考三模试卷数学

1、如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠A =35°，则∠BCD的度数是（   ）

A．55°   B．65°   C．70°   D．75°

2、把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（     ）

A．扩大到原来的4倍

B．扩大到原来的2倍

C．缩小到原来的

D．不变

3、若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝0有实数根，则k的取值范围为（　　）

A．k≥0

B．k≥0且k≠2

C．k≥2

D．k≠2

4、如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）

A.AC、BC两边高线的交点处 B.AC、BC两边垂直平分线的交点处

C.AC、BC两边中线的交点处 D.∠A、∠B两内角平分线的交点处

5、某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（       ）

A．10%

B．15%

C．20%

D．25%

6、已知线段AB=6cm，BC=4cm，则AC的取值范围是（　　）

A. AC≥2cm    B. AC≤10cm    C. 2cm≤AC≤10cm    D. 无法判定

7、给出四个数0，﹣，﹣， ，其中为无理数的是（  ）

A. 0   B. ﹣   C. ﹣   D.

8、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（       ）

A．2，2，4

B．4，5，10

C．7，5，11

D．14，5，8

9、如图，，对角线、交于点O，于O交BC于E，若的周长为8，则的周长为（       ）

A．14

B．16

C．17

D．18

10、在平面直角坐标系中，点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、一个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为9，则该圆锥的侧面积为__________．

12、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，M为BC边中点，E为AD边上的一动点，过点A作BE的垂线，垂足为F，连接FM，则FM的最小值为_________．在线段FM上取点G，使GM＝FM，将线段GM绕点M顺时针旋转60°得到NM，连接GN，CN，则CN的最小值为_________．

13、已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x的值是_____.

14、如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接，若，则______．

15、如图是一长为12cm，宽为5cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，则A翻滚到A2时，共经过的路径长为___cm．

16、在，，1，0这四个数中，最小的数是__________．

17、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，将先向右平移4个单位得，再向上平移2个单位得．

(1)画出平移后的及．

(2)在整个平移过程中，线段扫过的面积是______．

18、以中AD为直径的交AE于B、交DE于C，且B为弧AC中心．

（1）判断形状，并说明理由．

（2）连接BC，求证．

19、某校为了积极准备“新冠肺炎”疫情下的春季复课开学，通过网络开展了学习“新冠肺炎”疫情防控知识竞赛，够买了若干笔袋和笔记本作为奖品在学生返校后发放．购买2个笔袋和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元．

(1)求笔袋和笔记本的单价各是多少元?

(2)学校准备购买笔袋和笔记本共计180个，甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费，在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，经过预算此次购物超过了1000元，求学校需要至少购买多少个笔袋，才能使到甲商场购物更省钱?

20、已知数轴上的点A和点B之间的距离为16个单位长度，点A在原点的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边．

(1)点A所对应的数是______，点B对应的数是______．

(2)若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，求当时，点E对应的数（列方程解答）

(3)若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒a个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2a个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动过程中，线段OP的值减去线段AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．

21、数学课上，老师布置了一道尺规作图题：如图1，已知直线l和l直线外一点D，用直尺和圆规作过点D且与直线l平行的直线．

小姝的作法是：

①在直线l上任取两点；②以D为圆心，长为半径作圆弧；③以B为圆心，为半径作圆弧，两段圆弧交于点C；④连接，则直线即为直线l的平行线．

（1）根据小姝的作法，请你证明直线直线l；

（2）在第（1）问条件下，如图2，在线段上取一点E，连接并延长交的延长线于P，连接交于点M，连接并延长交于F，交于G．

①求证：；

②求与的面积之比．

22、如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，，点为轴上一动点，以为边作等边，延长交轴于点．

（1）求证：；

（2）的度数是 ；（直接写出答案，不需要说明理由．）

（3）当点运动时，猜想的长度是否发生变化？如不变，请求出的长度；若改变，请说明理由．

23、在平面直角坐标系xOy中，M为直线l：x＝a上一点，N是直线l外一点，且直线MN与x轴不平行，若MN为某个矩形的对角线，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为直线l的“伴随矩形”．如图为直线l的“伴随矩形”的示意图．

（1）已知点A在直线l：x＝2上，点B的坐标为（3，﹣2）

①若点A的纵坐标为0，则以AB为对角线的直线l的“伴随矩形”的面积是　 ；

②若以AB为对角线的直线l的“伴随矩形”是正方形，求直线AB的表达；

（2）点P在直线l：x＝m上，且点P的纵坐标为4，若在以点（2，1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（2，﹣1）为顶点的四边形上存在一点Q，使得以PQ为对角线的直线l的“伴随矩形”为正方形，直接写出m的取值范围．

24、如图，为建设美丽农村，村委会打算在正方形地块甲和长方形地块乙上进行绿化.在两地块内分别建造一个边长为a的大正方形花坛和四个边长为b的小正方形花坛(阴影部分)，空白区域铺设草坪，记S1表示地块甲中空白处铺设草坪的面积，S2表示地块乙中空白处铺设草坪的面积．

（1）S1=________ ，S2=________ (用含a，b的代数式表示并化简) .

（2）若a=2b，求的值