2025年湖南郴州中考二模试卷数学

1、如图，二次函数的对称轴是直线，其图象经过．下列结论：①；②；③；④若和是抛物线上的两点，则当时，；其中正确的结论有（       ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

2、已知抛物线（，，是常数，）经过点，，当时，与其对应的函数值．有下列结论：

①；

②关于的方程有两个不等的实数根；

③．

其中，正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3、一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径和高都为，另一长方体形容器的长为，宽为，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中刚好倒满，则长方体形容器的高为(  )

A. B. C. D.

4、下列运算正确的是（　　）

A．﹣3﹣3＝0

B．﹣2+5＝﹣7

C．3y2﹣y2＝3

D．3x2﹣5x2＝﹣2x2

5、如图，从一块直径是2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是（       ）

A．m

B．m

C．m

D．2m

6、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A．对角线互相平分

B．对角线互相垂直

C．对角线相等

D．对角线互相垂直平分且相等

7、对称现象无处不在，中国的黑体字中有些也具有对称性，下列黑体字是轴对称图形的是（     ）

A．钟

B．吾

C．初

D．中

8、某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个．现有名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求列出的方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、一个蓄水池有水60，打开放水阀门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表，下面说法不正确的是（       ）

A．放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数

B．每分钟放水3

C．放水30min后，水池中的水全部放完

D．放水10min后，水池中还有水30

10、已知的整数部分是方程的一个根，则该方程的另一根是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，绕点O顺时针旋转到的位置，已知，则等于 ________度．

12、如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，则此正方形的面积为_______．

13、产量由m千克增长15%后，达到______千克．

14、一副三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是_______．

15、如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是____．

16、观察下列各式：

①；②；③；……，

根据各式的规律，可得的化简结果是______________．

17、如图①，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD.

(1)若BD与EF交于点G，试证明BD平分EF；

(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其他条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．

18、如图，CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分别为点A、B，BC＝AD，求证：∠CAD＝∠CBD

19、在三个完全相同的小球上分别写上﹣3，﹣1，1三个数字，然后装入一个不透明的布袋内搅匀，从布袋中取出一个球，记下小球上的数字为m，放回袋中再搅匀，然后再从袋中取出一个小球，记下小球上的数字为n，组成一对数（m，n）．

(1)请用列表或画树状图的方法，表示出数对（m，n）的所有可能的结果．

(2)求直线y＝mx＋n不经过第二象限的概率．

20、解方程：.

21、如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝2，sinB＝，D为边BC的中点，E为边BC的延长线上一点，且CE＝BC，连结AE，F为线段AE的中点.

求：（1）线段DE的长；（2）tan∠CAE的值.

22、用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）

设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）

（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为 3 平方米？

（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

23、阅读下面的例题：

解方程m2﹣|m|﹣2＝0的过程如下：

（1）当m≥0时，原方程化为m2﹣m﹣2＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1 （舍去）．

（2）当m＜0时，原方程可化为m2+m﹣2＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝1 （舍去）．

原方程的解：m1＝2，m2＝﹣2．

请参照例题解方程：m2﹣|m﹣1|﹣1＝0．

24、已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．

(1)求证：四边形FBGH是菱形；

(2)求证：四边形ABCH是正方形．