2025年湖南郴州中考三模试卷数学

1、一元二次方程，若，则它的一个根是（ ）

A. B. C. D.2

2、如果，那么式子的值为（　　）

A．4

B．8

C．

D．以上都不对

3、如图是一副三角形Rt△ABD和Rt△BCD，其中，，，将两个三角板的边BD重合在一起，得到四边形ABCD，过点A作直线，则∠EAD的度数为（     ）

A．30°

B．25°

C．20°

D．15°

4、在中，，的平分线交于，若，则点到的距离是（        ）

A．

B．

C．

D．

5、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b），进入其中时，会得到一个新的实数+2b－3．例如把（2，－5）放入其中，就会得到+2×（－5）－3=－9．现将实数对（m，－3m），放入其中，得到实数4，则m的值为（       ）

A．7

B．－1

C．3

D．7或－1

6、如图，一个小球由地面沿着坡度i=1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为(   )．

A．5m   B．m  C．4m    D．2m

7、如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是(        )

A． n mile

B．60 n mile

C．120 n mile

D．n mile

8、将一副三角尺按如图方式摆放，若，则的度数等于（   ）．

A. B. C. D.

9、已知是一个完全平方式，则m的值为(     )

A．

B．10

C．

D．

10、已知点在第二象限，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、比较下列实数的大小(填上＞、＜或=).

①__________3.14159；②__________4；③___________；

12、把多项式分解因式的结果是__________．

13、如图所示,∠ACD是△ABC的外角,∠A=45°,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于点E.∠E=______．

14、如图，在菱形ABCD中，，，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是________．

15、如图，内接于，∠BAC=70°，D是BC的中点，且∠AOD=156°，AE，CF分别是BC，AB边上的高，则∠BCF的度数是____________．

16、﹣（﹣19）的相反数是_____．

17、如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD的高，，．求的度数．

18、如图，和都是等边三角形，且B，C，D三点在一条直线上，连接，相交于点P．

(1)求证：；

(2)求的度数．

19、已知数轴上A，B两点对应的数分别是a，b，其中a，b分别为单项式的系数和次数，点P为数轴上的一动点．

(1)A，B两点的距离__________；

(2)在数轴上是否存在点P，使？若存在，请求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；

(3)若点P以每秒1个单位的速度从点O（点O对应的数是0）出发向右匀速运动，同时点A以每秒5个单位的速度向左匀速运动，点B以每秒8个单位的速度向右匀速运动．在运动的过程中，M，N分别是，的中点，设运动时间为t秒．

①请用含t的代数式表示；

②随着时间t的变化，与之间有怎样的数量关系？

20、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB与线段DE的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出以AB为斜边的Rt△ABM，且tan∠A=，点M在小正方形的顶点上；

(2)在图中画出以DE为腰的等腰△DEN，且△DEN为钝角三角形，点N在小正方形的顶点上．连接MN，请直接写出线段MN的长．

21、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．若这个矩形的边PN∶PQ＝1∶2，则这个矩形的长、宽各是多少？

22、如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y=（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．

（1）m=　　；

（2）求点C的坐标；

（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．

23、已知：点C，D是直线AB上的两动点，且点C在点D左侧，点M，N分别是线段AC、BD的中点．

（1）如图，点C、D在线段AB上．

①若AC=10，CD=4，DB=6，求线段MN的长；

②若AB=20，CD=4，求线段MN的长；

（2）点C、D在直线AB上，AB=m，CD=n，且m＞n，请直接写出线段MN的长（用含有m，n的代数式表示）．

24、 计算：