2025年湖南衡阳中考二模试卷数学

1、抛物线与轴（   ）

A.一定有两个交点 B.只有一个交点

C.有两个或一个交点 D.没有交点

2、两块含30°角的直角三角板摆放如图，其中满足与互余的摆放方式是（　　　）

A. B. C. D.

3、是关于x的一元二次方程，则（   ）

A. B. C. D.为任意实数

4、计算的结果等于(       )

A．

B．

C．

D．

5、－（－3）的绝对值是（　　）

A. －3   B.   C. －   D. 3

6、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（       ）

A．1

B．﹣1

C．0

D．2021

7、已知，则代数式的值是（       ）

A．12

B．16

C．24

D．36

8、如图，E，F，G，H分别是矩形四条边上的点，已知，若，，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（　　）

A. 3种   B. 4种   C. 5种   D. 6种

11、化简：_____．

12、如图，设P是等边△ABC内的一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数是_____．

13、若是关于x的一元一次方程，则__________．

14、关于的一元二次方程有一个根是，则__________．

15、如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________．

16、在函数y＝中，自变量x的取值范围是___．

17、如图，一次函数y＝－x＋1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC.

(1)若点C在反比例函数y＝的图象上，求该反比例函数的解析式；

(2)点P(2，m)在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明.

18、入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生假期向的语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100分．现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：

A.0≤x＜80，B.80≤x＜85，C.85≤x＜90，D.90≤x＜95，E.95≤x＜100），下面给出了部分信息：

甲班20名学生的成绩为：

乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92

甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；

（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）若甲、乙两班总人数为125，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？

19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．

（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；

（3）线段B1B2的长是　 　．

20、用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：线段a和．

(1)求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角等于．

(2)若菱形ABCD的边长cm，，则此菱形ABCD的面积为______cm2

21、计算：

22、已知，如图，AB、AC是⊙O得切线，B、C是切点，过上的任意一点P作⊙O的切线与AB、AC分别交于点D、E

（1）连接OD和OE，若∠A=50°，求∠DOE的度数．

（2）若AB=7，求△ADE的周长．

23、一个矩形的长比宽多1cm，面积是，矩形的长和宽各是多少？

24、已知边形的对角线共有条（的整数）．

（1）五边形的对角线共有   条；

（2）若边形的对角线共有35条，求边数；

（3）同学说，我求的一个多边形共有10条对角线，你认为同学说法正确吗？为什么？