2025年四川雅安中考二模试卷数学

1、如图，已知，，，要在长方体上系一根绳子连接，绳子与交于点，当所用绳子最短时，的长为（   ）

A.8 B. C.10 D.

2、如图各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第8个图中黑点的个数是（　　）

A．79

B．81

C．98

D．119

3、观察下列这列式子：，则第个式子是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为（ ）

A．4n

B．3n

C．4n－2

D．3n+1

7、如图，A，B两个转盘分别被平均分成三个，四个扇形，分别转动A盘，B盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在区域为止，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是（　　）

A. B. C. D.

8、直尺和三角板如图摆放，，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：

下列各选项中，正确的是（       ）

A．这个函数的图象开口向下

B．这个函数的最小值小于

C．当时，

D．当时，的值随值的增大而减小

10、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，长方形 中，cm， cm 将此长方形折叠，使点与点重合，则的面积为_____cm2．

12、在3□2□（﹣2）的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是 ．

13、如图, 直线AB∥CD∥EF,且∠B＝400, ∠C＝125°, 则∠CGB＝_______．

14、如图是一个圆形钟面，显示的时间为下午2：00，经过t分（0＜t＜60）时针与分针在同一条直线上，则t＝_____分．

15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=4，BD=9，则CD=_____．

16、当x________时，分式有意义，当x_________时，分式的值是零.

17、计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（2016π﹣）0 ．

18、如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）如果半径的长为3，tanD=，求AE的长．

19、计算：

(1)；

(2)．

20、如图，△ABC中，AC＝BC＝a，AB＝b，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点E，过点D作⊙O的切线MN，交CB的延长线于点M，交AC于点N.

（1）求证：MN⊥AC；

（2）连接BE，写出求BE长的思路.

21、【基础巩固】

（1）如图1，点E在线段上，，．求证：．

【尝试应用】

（2）如图2，，若E是的中点，，，求的长．

【拓展提高】

（3）如图3，，，E是的中点，，，求的长．

22、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD．

23、观察下列各组勾股数的组成特点，你能求出第7组勾股数a，b，c各是多少吗？第n组呢？

第 1 组:3=2×1+1，4=2×1×(1+1),5=2×1×(1 + 1)+1；

第 2 组:5=2×2+1，12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1) + 1；

第 3 组:7=2×3+1，24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1) + 1；

第 4 组:9=2×4+1，40=2×4×(4+1),41=2×4×(4+1) + 1；

…；

第 7 组:a，b，c.

24、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，其中BE，CD相交于点O，∠BAO =∠CAO．求证：OB=OC．