2025年天津中考二模试卷数学

1、下列二次函数中，经过原点的是（ ）

A. y=x2－1   B. y=(x－1)2   C. y=x2－3x+2   D. y=－(x－2)2+4

2、抛物线的对称轴为直线.若关于的一元二次方程(为实数)在的范围内有实数根，则的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

3、如图，是的外接圆，已知，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若单项式－的系数与次数分别是m和n，则（   ）

A.m=，n=4 B.m=－，n=4 C.m=，n=3 D.m=，n=3

5、下列四个命题：①一组同旁内角相等的平行四边形是矩形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、计算的结果等于（       ）

A．

B．

C．10

D．25

9、若a2=25，|b|=3，则a+b的值是（ ）

A. ﹣8   B. ±8   C. ±2   D. ±8或±2

10、设是方程的两个实数根，则的值为（ ）

A. 2012   B. 2013   C. 2014   D. 2015

11、若与是同类项，则___________．

12、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，……每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形A2019B2019C2019D2019四条边上的整点共有_____________。

13、若圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是一个半径为5cm的扇形，该圆锥的侧面积是_______cm2．

14、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD⊥BC，

交BC于D，若BD=1，则BC的长为__________．

15、若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a=_____．

16、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为__________．

17、已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离．

18、在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线，其顶点为．

(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标；

(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．

①试求抛物线的“不动点”的坐标；

②向左或向右平移抛物线，使所得新抛物线的顶点是该抛物线的“不动点”，其对称轴与轴交于点，且四边形是梯形，求新抛物线的表达式．

19、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1．

(2)画出△ABC先向下平移4个单位再向右平移6个单位后的△A2B2C2；

(3)求线段C1C2的长度．

20、如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、CE．求证：△AEC≌△ADB．

21、如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为（为1~12的整数），过点作⊙O的切线交的延长线于点P．

(1)相邻两个整钟点间所夹的圆心角等于 度；

(2)通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；

(3)连接，则 和有什么特殊位关系？请说明理由．

(4)求切线长的值．

22、问题提出：若任意两个正数的和为定值，则它们的乘积会如何变化呢？比如两个正数的和是1，那么这两个正数可以是和，和，和，…它们的乘积分别是，，，…，初步判断：当这两个正数分别是和时，乘积有最大值为．

(1)问题探究：

若两个正数的和是10，其中一个正数为，这两个正数的乘积为y，试探究y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．

(2)结论猜想：

猜想：若任意两个正数的和是一个固定的数a，那么这两个正数的乘积存在最大值，最大值为__________．

(3)结论应用：

①已知m、n满足，则当t为多少时，取得最大值？并求出最大值：

②如图，是的直径，，C是上一点，且，点D是半圆上一动点，点E、F分别是延长线上一点，且满足，直接写出四边形的面积的最大值．

23、若点M(x，y)在第三象限，且x，y满足|x－2|＝4，|3－y|＝5，求点M的坐标．

24、如图，在中，是的中点，且，求证：是的中点．