2025年四川雅安中考三模试卷数学

1、在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：

如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？

楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A﹣C﹣B爬行；

浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行．

在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？（　　）

A. 楠楠同学正确，他的理论依据是“直线段最短”

B. 浩浩同学正确，他的理论依据是“两点确定一条直线”

C. 楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线段最短”

D. 浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”

2、下列图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A.  B.  C.  D.

3、已知点（﹣1，y1），（2，y2），在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式正确的是（　　）

A.y3＜y2＜y1 B.y2＜y3＜y1

C.y3＜y1＜y2 D.y2＜y1＜y3

4、如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：3，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　　）

A．20cm

B．12cm

C．8cm

D．6cm

5、如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB＝65°，则∠BOC＝（   ）

A．25°  B．50°  C．130°  D．155°

6、下列能运用平方差公式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1 cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论错误的是（            ）

A．AB=4 cm

B．当时，△BPQ的面积是定值

C．当时，

D．当秒时，

8、下列各式计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某公司以81710000元的价格中标我市城市轨道交通6号线工程，81710000科学记数法可表示为（　　）

A．8.171×106

B．81.71×106

C．8.171×107

D．0.8171×108

10、我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，且 ，且与的周长和为175 ，则的周长为 _________．

12、一个边长为2的正六边形，其外接圆的半径为________．

13、如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB＝10，DE＝3，则AE的长为____________．

14、若是方程的解，则_____________．

15、如图，平行四边形OABC的顶点，，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，OA′的延长线恰好经过点B，则点B的坐标为_________．

16、2018年天猫“双11”全球购物狂欢节，销售额达到2135亿元，比2017年增长26.93%，把2135这个数用科学记数法表示为_________亿元．

17、【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：

代数式的值为8，则代数式的值为__________．

【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下：

由题意得，则有，

所以

所以代数式的值为．

【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题：

（1）若代数式的值为2，求代数式的值；

（2）当时，代数式的值为9，当时，求代数式的值；

【拓展应用】

（3）若，，则代数式的值为__________．

18、如图 ，已知FB=CE ， AB=ED ， AC=FD．点F、C在BE上．求证： AC∥DF．

19、已知：如图，，，平分．求证：．

20、数学课上，老师出示了如下的题目：“在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图1，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE　　DB（填“≥”，“≤”或“＝”）

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE　 　DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．理由如下：如图3，过点E做EF∥BC，交AC于点F．（请你完成解答过程）

（3）拓展结论，设计新题.

已知O是等边三角形ABD的边BD的中点，AB=4，EF分别为射线AB、DA上一动点，且∠EOF=120°，若AF=1，求BE的长.

21、如图，与互为余角，是的平分线，是的平分线．

(1)若，求的度数；

(2)若，求的度数．

22、计算：．

23、如图，在中，点E，F是对角线上，．

求证：（1）；

（2）连接、，判断四边形的形状，并说明理由．

24、若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形．

（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，，判断四边形ABCD是否为垂美四边形，并说明理由；

（2）性质探究：如图2，试在垂美四边形ABCD中探究、、、之间的数量关系；

（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFD和正方形ABGE，连接BD、CE、DE，CE分别交AB、BD于点M、N，若AB＝2，AC＝，求线段DE的长．