2025年云南玉溪中考一模试卷数学

1、若函数的图象经过点，下列说法正确的是（       ）

A．随的增大而减小

B．函数的图象只在第一象限

C．当时，必有

D．点不在此函数图象上

2、小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：

①小明此次一共调查了100位同学；

②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数；

③每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多；

④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%．

根据图中信息，上述说法中正确的是（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

3、若代数式有意义，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边BC=4cm，最长边AB的长是(       )

A．5cm

B．6cm

C．7cm

D．8cm

5、如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在数轴上表示﹣1的点与表示2的点之间的距离是（　　）

A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 3

7、化简的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°，∠A的度数是(     )

A．61°

B．60°

C．37°

D．39°

9、已知个负数，，，，的平均数为，且，则数据，，，，，的平均数和中位数是（       ）．

A．，

B．，

C．，

D．，

10、如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（       ）

A．两点之间，线段最短

B．垂线段最短

C．过一点可以作无数条直线

D．两点确定一条直线

11、在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种__________抽样，通常样本容量越大，估计精度就会越_________（填“高”或“低”）.

12、函数y=kx(k0)的图象上有两个点A1(，)，A2(，)，当<时，>，写出一个满足条件的函数解析式______________.

13、如图，长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，AD＝7cm，DM＝5cm，∠DAM＝39°，则△ANM≌△ADM，AN＝_____cm，NM＝_____cm，∠NAB＝_______．

14、直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．

15、如果收入10.5元表示为+10.5元，那么支出6元可表示为____元．

16、当x＝4时，二次根式的值为______．

17、先化简，再求值：，其中.

18、如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C

（1）求证：∠CBP=∠ADB

（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.

19、如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，交于点F．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长．

20、你会求（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋‥‥a2＋a＋1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：

（a－1）（a＋1）＝a2－1

（a－1）（a2＋a＋1）＝a3－1；

（a－1）（a3＋a2＋a＋1）＝a4－1；

(1)由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a－1）（a2012＋a2011＋a2010＋……a2＋a＋1）＝________．

(2)利用上面的结论，求22013＋22012＋22011＋……22＋2＋1的值是__________．

(3)求52013＋52012＋52011＋……52＋5＋1的值．

21、一艘船以40km/s的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上继续航行1h．到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的四周30 km内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？

22、圆圆同学前十次数学测试的成绩（单位：分）分别是90，95，95，100，100，100，105，105，105，105．

(1)圆圆下次测试的成绩需要超过多少分，才能使这十一次测试的平均分超过100分？

(2)圆圆说：“不论我下次测试得多少分，这十一次测试成绩的中位数和前十次测试成绩的中位数相等．”圆圆的说法正确吗？若正确，求出中位数，若错误，请举出反例．

23、图①是一个的简单几何体．请在图②的4×4方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图（请将所画线加粗）．

24、（1）计算：；

（2）化简：．