2025年四川自贡中考一模试卷数学

1、若分式有意义，则的取值范围是（     ）

A．

B．或

C．

D．且

2、如图，以点A(1， )为圆心的⊙A交y轴正半轴于B、C两点，且，点D是⊙A上第一象限内的一点，连接OD、CD．若OD与⊙A相切，则CD的长为（    ）

A.     B.     C.     D.

3、在同一平面坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，AB=8cm，AD=BC=5cm，则CD等于（　　）

A．1cm

B．2cm

C．3cm

D．4cm

5、在直角坐标系中,一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a(a>1),那么所得的图案与原图案相比   (　　)

A. 形状不变,大小扩大到原来的a倍

B. 图案向右平移了a个单位长度

C. 图案向上平移了a个单位长度

D. 图案向右平移了a个单位长度,并且向上平移了a个单位长度

6、对于实数a，b，如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（　　）

A. a+b=|a|+|b|   B. a+b=﹣（|a|+|b|）   C. a+b=﹣（|a|﹣|b|）   D. a+b=﹣（|b|﹣|a|）

7、如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（　　）

A．（m﹣60）°

B．（180﹣2m）°

C．（2m﹣90）°

D．（120﹣m）°

8、的结果是（       ）

A．

B．2020

C．

D．-2020

9、线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离d是（　　）

A．d＝8cm

B．d＝4cm

C．d＝8cm或d＝4cm

D．4cm≤d≤8cm

10、化简的结果是（　　）

A．1

B．

C．

D．8

11、如图，在中，，，，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发________s后，甲乙第一次相距2cm．

12、已知x、y满足，则x2  y2的值为_____________．

13、在下列各式中①；②；③；④中，是分式的是（________）

14、如图，AB=9cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=3m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动____分钟后△CAP与△PQB全等．

15、如图，沿直线AB翻折后能与重合，沿直线AC翻折后能与重合，AD与CE相交于点F，若，，，则________．

16、如图是用黑白两种颜色的正六边形地砖，按规律拼成的若干个图案，按此规律请你写出：第4个图案中有白色地砖___块；第n块图案中有白色地砖_________块．

17、如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，把∠EDF绕点D旋转，使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F．

（1）当DF⊥AC时，求证：BE＝CF；

（2）在旋转过程中，BE+CF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；

（3）在旋转过程中，连接EF，设BE＝x，△DEF的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并求S的最小值．

18、如图，点坐标为，将先向左平移3个单位得到，再将向下平移4个单位得到．

①请你在图上画出和．

②观察图形，求的面积．

19、（1）已知，且时．求与之间的函数关系式．

（2）已知：，且与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求时，的值是多少？

20、（1）【阅读】

公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形的三边之间的数量关系：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于__________，这个结论在中国称之为“勾股定理”．

（2）【验证】

我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1的“弦图”（史称“赵爽弦图”），其中四边形ABDE和四边形CFGH都是正方形，巧妙地用面积法给出了勾股定理的证明过程，请你将他下面的证明过程补充完整：

已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c．

求证：

证明：由图可知

∵，________，正方形FCHG边长为________，

即．

（3）【操作】

如图2，将等腰直角三角板ABD顶点A放在直线l上，过点B作，过点D作DE⊥l，垂足分别为C、E．

求证：CE＝BC＋DE．

（4）【发现】聪聪认真观察图2后发现：如果设AC＝b，BC＝a，AB＝c，此图也可以利用面积法证明勾股定理．请你帮聪聪完成证明过程．

（5）【拓展】

如图3．将图1中的这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC＝3，直接写出该飞镖状图案的面积．

21、如图乙，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线，的交点．

（1）如图甲，将绕点旋转，当、、在同一条直线上时，连接、，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个 ；（回答直接写序号）

①；②；③；④

（2）若，，把绕点旋转．

①当时，求的长；

②直接写出旋转过程中线段的最大值和最小值．

22、列方程（组）解应用题：

如图，要建一个面积为平方米的矩形宠物活动场地，为了节约材料，宠物活动场地的一边借助原有的一面墙，墙长为米，另三边恰好用总长为米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边的长．

23、（本题满分12分，每小题3分）计算：

①5－3＋4－ ②（－－）×（－24）

③－―(1―0.5)÷×[2＋(－4)2] ④（－）×52÷|－|＋（0.25）2015×42016

24、在防疫工作稳步推进的过程中，复工复产工作也在如火如荼进行．某企业计划通过扩大生产能力来消化第一季度积累的订单，决定增加一条新的生产线并招收工人．根据以往经验，一名熟练工人每小时完成的工件数量比一名普通工人每小时完成的工件数量多10个，且一名熟练工人完成160个工件与一名普通工人完成80个工件所用的时间相同．

（1）求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成多少个工件；

（2）新生产线的目标产能是每小时生产200个工件，计划招聘名普通工人与名熟练工人共同完成这项任务，请写出与的函数关系式(不需要写自变量的取值范围)；

（3）该企业在做市场调研时发现，一名普通工人每天工资为120元，一名熟练工人每天工资为150元，而且本地区现有熟练工人不超过8人．在（2）的条件下，该企业如何招聘工人，使得工人工资的总费用最少．