2025年云南玉溪中考二模试卷数学

1、如图，OC是的平分线，OD是的平分线，那么下列各式中正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、下列说法中，正确的是（   ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的矩形是正方形

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

3、2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间少了0.00000016秒，将0.00000016用科学记数法表示为（　　）

A.16×10﹣7 B.1.6×10﹣7 C.1.6×10﹣5 D.16×10﹣5

4、如图，已知长方形，连接，是上的一点，连接，，，，，分别表示，，，的面积，则下列等式不正确的是（　　　）．

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标系中，点A(m，- 2)与点B(- 3,n)关于y轴对称，则点(m, n)在（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、如图是由正六棱柱和球体组合而成的几何体，则它的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列各对数互为相反数的是（　　）

A.﹣（﹣8）与+（+8） B.﹣（﹣8）与+|﹣8|

C.﹣22与（﹣2）2 D.﹣|﹣8|与+（﹣8）

8、如图所示，该几何体的主视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、分式有意义，则x的取值范围是（   ）

A. x ≠ 1；   B. x＞1；   C. x＜1；   D. x ≠－1

10、某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产30℅，则第二年生产的件数是（ ）

A.0.3a B.a C.1.3a D.2.3a

11、如图，在正方形中，点在上，于点，连接，若，则的长为___________．

12、若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．

13、一个n边形的内角和是900，那么n=_____.

14、已知二次函数的图象与轴交于，两点，在轴上方的抛物线上有一点，且的面积等于10，则点的坐标为______．

15、不等式组的最小整数解是_________．

16、如图，以的三边为直径，分别向外作半圆，构成的两个月牙形面积分别为、， 的面积．若， ，则 的值为 ________ ．

17、如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方．求红蓝双方最初相距多远（结果不取近似值）．

18、在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．

小明的作法如下：

①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B；

②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点Q（与点A不重合）；

③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小明的作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵AB＝AP＝　 　＝　 　．

∴四边形ABQP是菱形（　 　）（填推理的依据）．

∴PQ∥l．

19、等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．

（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO；

（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标；

（3）如图3，点C（0，3），Q，A两点均在轴上，且S△COA＝18．分别以AC，CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．

20、为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生数是___________人，圆心角β=___________度；

(2)补全条形统计图；

(3)已知该中学共有1500名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？

(4)若在这次竞赛中有A、B、C、D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A、C两人同时参赛的概率．

21、“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买甲，乙两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台甲型设备日处理能力为12吨，每台乙型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力总计不低于140吨．

（1）请你为该景区设计购买甲，乙两种设备的方案；

（2）已知每台甲型设备价格为3万元，每台乙型设备价格为4．4万元．厂家为了促销产品，规定总货款不低于40万元时，可按9折优惠．问采用（1）中设计的哪种购买方案，使购买费用最少？

22、为了提高学生对新冠病毒的认识，更好的做好疫情防控，某学校组织了一次预防“新冠病毒”知识竞赛，评出一等奖15人，二等奖30人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等级的奖品相同．

(1)若一等奖和二等奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价是温度计单价的3倍，购买这两种奖品一共花费750元，求口罩和温度计的单价各是多少元？

(2)若两种奖品的单价都是整数，且要求一等奖单价比二等奖单价多10元．在总费用不少于465而少于550元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况下一等奖和二等奖奖品的单价．

23、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， -1），     

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ；          

（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．

24、某大型商场为了缓解人流拥堵，给顾客营造方便、快捷的购物环境，建造了一部直达三楼电梯．小晴和小岚想用一些测量工具和所学的几何知识来测量商场内电梯的长度，经观察，她们发现，如图，电梯的正上方天花板上有一盏灯C（灯的大小忽略不计），为一楼水平地面，她们在一楼扶梯的底部A处测得的仰角为45°，在B处测得B、C之间的距离为，已知扶梯的倾斜角为30°，请你根据所给信息，求出电梯的长度（结果保留根号）．