2025年云南保山中考一模试卷数学

1、下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．

D．5的平方根是

2、某镇2012年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，预计到2014年共投入9500万元,则下列方程正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

3、现有2cm，4 cm，5 cm，8 cm长的四根木棒，任选三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、4的算术平方根是（       ）

A．2

B．

C．8

D．

5、若方程能配方成的形式，则直线不经过的象限是（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、如图，已知平行四边形ABCD中，，E为中点，求（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，是绕点逆时针方向旋转60°后所得的图形，点恰好在上，，则∠D的度数是（       ）．

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

8、下列计算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、小刚和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小刚让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小刚和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小刚开始爬山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（       ）

A．小刚在3分钟后追上爷爷

B．在爷爷上山120米后，小刚开始追赶

C．小刚的速度是爷爷的速度的2倍

D．爷爷早锻炼到山顶一共用了15分钟

10、如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，如果图中任意三个“○”中的式子之和均相等，那么a的值为（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 0

11、已知长方形长为5，宽为2，将其绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，该几何体的体积为__________．（结果保留）

12、用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为．则应设____个白球，_____个红球，_____个黄球．

13、飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行_____千米（用含a的式子表示）．

14、若和都是方程的解，则________．

15、如图，在第一个△ABA1中，∠B＝30°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法依次进行下去，第2021个三角形中以A2021为顶点的内角的度数为_____．

16、化简：|π－4|＋|3－π|＝________．

17、已知a，b，c，d四个数满足：，，其中a，b，c为非负数．

（1）若，则__________．

（2）d可取的整数有__________个．

18、中秋国庆长假后，京沪高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：

+12，﹣9，﹣16，+7，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+17．

（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2）若汽车耗油量为0.5L/km，则这次养护共耗油多少升？

（3）养护过程中，最远处离出发点有多远？

19、某舞蹈培训中心为扩大宣传向中小学生推出优惠活动，活动方案如下：

方案一：购买会员卡，每张会员卡的费用是1200元，仅限本人一年内使用，每次培训收费60元．

方案二：不购买会员卡，每次培训收费80元．

(1)小玲为练习舞蹈经常到培训中心培训，若每年舞蹈培训x次，按方案一付费，则每年总费用为元，按方案二付费，则每年总费用为元，写出和关于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．

(2)如图所示的是在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象，记它们的交点为A，求点A的坐标，并解释点A的实际意义．

(3)根据（2）中的函数图象，请分析小玲选择哪种活动方案更合算．

20、已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M，如图，在l上画出一点M，使得AM+BM最小．

21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上，连接PD.

(1)如果PD∥BC，求证：AC·CD＝AD·BC；

(2)如果∠BPD＝135°，求证：CP2＝CB·CD.

22、如图，点D是BC的中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA的中点．求证：DF是AB的垂直平分线．

23、（1）如图1，在四边形ABCD中，已知ADBC，点M是CD的中点，连接AM并延长交BC的延长线于点E，若=10，那么=　 　．

（2）如图2，已知，锐角∠AOB内有一点M，过点M作直线l分别交OA，OB于点P、Q，将直线l绕点M旋转时，发现：当点M恰好是PQ中点时，最小，请证明这个结论．

（3）如图3，已知在直角坐标系中，OA是第一象限的角分线，∠MOx＝30°，且OM＝3，过点M作直线l交OA于点P，交x轴正半轴于点Q，求的最小值及此时直线l的表达式．

24、如图，已知抛物线y=﹣x﹣2图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧）．若C（m，1﹣m）是抛物线上位于第四象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）求证：四边形DECF是矩形；

（3）连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．