2025年甘肃兰州中考二模试卷数学

1、如图，地面上有一立方体物块宽AB=4cm，长BC=8cm，CD上的点G距地面的高CG=5cm，地面上一只蚂蚁从A处爬到G处，要爬行的最短路程是：

A．6cm B．   C．13cm D．17cm

2、下列计算正确的是    （    ）

A.2ab+(-2ab)=ab B.a3-a2=a C.a+a2=a3 D.a+2a=3a

3、下列说法中，正确的是(   )

A. －与2互为相反数   B. 任何负数都小于它的相反数

C. 数轴上表示－a的点一定在原点左边   D. 5的相反数是︱一5︱

4、锐角三角形一边上的高把原三角形分成两个（       ）

A．形状相同的三角形

B．面积相同的三角形

C．直角三角形

D．周长相等的三角形

5、已知扇形的圆心角为90°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　）

A. 对角线相等   B. 对角线互相平分

C. 对角线平分一组对角   D. 对角线互相垂直

7、已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，∠AOB＝60°，以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA于点C，交OB于点D；分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部相交于点P；画射线OP，在射线OP上截取线段OM＝6，则点M到OB的距离为（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

9、如图，在边长为2的正方形中，若将绕点逆时针旋转，使点落在点的位置，连接并延长交于点，则的长为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、一元二次方程的两实数根相等，则的值为（   ）．

A．或

B．

C．

D．

11、如图，直线与直线相交于点，，射线，则度数为___________．

12、双曲线y=经过点(-2，3)，则k=_______．

13、若关于x的方程 =2+的解是正数，则m的取值范围是____________.

14、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是   ．

15、函数，其中自变量的取值范围是__________．

16、如图，与是直线和直线被直线所截形成的______．

17、已知数轴上三点，，表示的数分别为-12，-5，5，点，分别从，两点同时相向而行，点的速度为4个单位/秒，点的速度为6个单位/秒．

(1)问，在数轴上的哪个点相遇？

(2)设点运动时间为，当时，求的值；

(3)当点到、、的距离和为20个单位时，点调头返回．速度不变，问点，还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

18、问题：探究函数的图象和性质

小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：

(1)下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：

表格中m的值为 ，n的值为 .

(2)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；(提示：先用铅笔画图，确定后用签字笔画图)

(3)进一步探究：观察函数的图象，可以得出此函数的如下结论：

①当自变量x 时，函数y随x的增大而增大；

②当自变量x的值为 时，y=3；

③解不等式的结果为

19、如图，已知，为边上一点．

（1）尺规作图（要求保留作图痕迹，不写作法）

①过点作交边于点；

②以为边作，且交于点．

（2）若，，请利用（1）中所作的图形求的值．

20、如图，为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草地，长为30 m，宽为20 m，并在草地上修建等宽的十字路，设小路宽为x m．

（1）请用x代数式表示草地S的面积；

（2）若小路宽为3 m时，求草地的面积．

21、小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，两人离B地的路程与行驶时间之间的函数图像如图所示．

(1)A地与B地的距离为 ，小明的速度是 ；

(2)求出点P的坐标，并解释其实际意义；

(3)设两人之间的距离，在图②中，画出s与x的函数图像（请标出必要的数据）；

(4)当两人之间的距离小于时，则x的取值范围是 ．

22、用适当的方法解下列方程：

①2x2﹣2x﹣1＝0；                         

②x（2x﹣5）＝4x﹣10；

23、如图，在中，，以为直径的半圆O交于点D．

(1)尺规作图：过点D作半圆O的切线，交于点E；

(2)求证：；

(3)若，，求半圆O的半径长．

24、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．点E恰是CD的中点．

求证：（1）△ADE≌△FCE；

（2）BE⊥AF．