2025年河北秦皇岛中考二模试卷数学

1、在平面直角坐标系中，以点A（2，4）为圆心，1为半径作⊙A，以点B（3，5）为圆心，3为半径作⊙B，M、N分别是⊙A，⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为（　　）

A. -4         B. -1         C. 6-2       D. -3

2、下列单项式与是同类项的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、关于二次函数的最值，下列说法正确的是（       ）

A．有最大值－1

B．有最小值－1

C．有最大值6

D．有最小值6

5、将抛物线y=x2－4x－3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为(　　)

A.y=(x＋1)2－2 B.y=(x－5)2－2 C.y=(x－5)2－12 D.y=(x＋1)2－12

6、下列各数中是有理数的是（　　）

A.  B.4π  C.sin45°  D.

7、若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(　 　)

A．m＜k＜n

B．m＝n＞k

C．m＜n＜k

D．k＜m＝n

8、一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离（单位：）和两车行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（       ）．

A．两车出发时相遇

B．甲、乙两地之间的距离是

C．货车的速度是

D．时，两车之间的距离是

9、如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是（ ）

A．+1

B．﹣+1

C．﹣﹣l

D．﹣1

10、已知等边△ABC的边长为，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（　　）

A.  B.  C.  D.

11、如图，分别以线段BC的两个端点为圆心、适当长度（大于BC长的一半）为半径作圆弧，两弧相交于点D和E；作直线DE交BC于点F；在直线DE上任取一点A（点A不与点F重合），连结AB、AC．若AB=9cm，∠C=60，则CF的长为____cm.

12、图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．第1层有4个圆点，第2层有8个圆点，第3层有12个圆心……按此规律，设为第层（为正整数）圆点的个数，则__________．

13、一个多边形的每一个内角为150°，那么这个多边形的边数为_____．

14、下列三个日常现象：

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 _____ （填序号）．

15、比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）．

16、自由式滑雪女子U型场地技巧赛是冬奥会的运动项目之一，其U型场地的竖截面可简化为下图所示轴对称模型，数据如图所示，则该U型场地竖截面的总长为______m．

17、如图，，与交于点E，且．

(1)求的长．

(2)求证：．

18、计算：．

19、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，连接BE．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．

(1)求证：CD为⊙O的切线．

(2)若∠E=30°，AB=2，求弧AC的长度（用含的代数式表示）．

20、先化简，再求值：(x+1)÷(2+)，其中x=﹣．

21、每年“双11”网上商城都会推出各种优惠活动经行促销，今年某单位在“双11”到来之前咨询了某网上商城的A、B两家店铺，打算在“双11”当天选择其中一家购买同一款运动手表若干台，已知该款手表在A、B两家店铺的标价均为900元/台，“双11”促销活动期间，对于该款手表，这两家店铺分别推出下列优惠活动：

A店铺：“双11”当天购买，享受立减活动：当购买台数不超过12台时，每台立减140元；当购物台数超过12台时，前12台优惠不变，超过部分每台立减220元

B店铺：提前一次性支付定金600元（最多一次），到“双11”当天购买就可以抵用1200元；同时，如果“双11”当天的下单金额超过1000元还可以享受立减活动；下单金额每满450元立减50元（注：下单金额＝标价×购物数量）

（1）“双11”当天，若该单位一单购买了5台该表手表，

①若在A店铺购买，实付金额为　 　元；

②若在B店铺购物，实付的最少金额为　 　元．

（2）“双11”当天，若该单位一单要购买若干台该款手表，经过计算发现，在A店铺购买的实付金额与在B店铺购买的实付最少金额相等，问该单位要购买多少台该款手表．

22、定义：如图①，的半径为r，若点在射线上，且，则称点是点P关于的“反演点”．

（1）如图①，设射线与交于点A，若点是点P关于的“反演点”，且，求证：点为线段的一个黄金分割点；

（2）如图②，若点是点P关于的“反演点”，过点作，交于点B，连接，求证：为的切线；

（3）如图③，在中，，以为直径作，若点P为边上一动点，点是点P关于的“反演点”，则在点P运动的过程中，线段长度的取值范围是_____________．

23、计算：

24、一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下表(单位：km)

（1）当＝10时，直接写出这辆出租车每次行驶的方向；

（2）当时，这辆出租车一共行驶了多少路程?（用含的代数式表示）