2025年陕西宝鸡中考二模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、正比例函数y=（k+2）x，若y的值随x的值的增大而减小，则k的值可能是（　　）
A. 0 B. 2 C. -4 D. -2
2、以下分解因式正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3、据天气预报报道，福建省部分城市某日的最高气温如下表所示：
城市
福州
厦门
宁德
莆田
泉州
漳州
龙岩
三明
南平
最高气温（℃）
11
16
11
13
13
17
16
11
9

则下列说法正确的是（）
A.龙岩的该日最高气温最高 B.这组数据的众数是16
C.这组数据的中位数是11 D.这组数据的平均数是13
4、下列运算结果正确的是（）
A．
B．
C．
D．
5、下列各组单项式中，能合并同类项的一组是（　　）
A．3xy和﹣
B．3a和3
C．x2y和2xy2
D．2a和3b
6、已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（）
A．1
B．4
C．6
D．10
7、下列式子一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
8、将一副三角板按如图所示方式摆放，点D在AB上，AB∥EF，∠A＝30°，∠F＝45°，那么∠1等于（　　）
A.75° B.90° C.105° D.115°
9、如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（　　）
A. 12 B. 13 C. D.
10、最接近的整数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（共6题，共 30分）

11、如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是_____．
12、定义运算“☆”，规定x☆y=ax+by，其中a，b为常数，且1☆2=5，2☆3=6，则1☆3=______．
13、若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
14、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，A（﹣4，0），C（0，6），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的对应点B′的坐标是　　．
15、已知长方形的周长为，面积为，设其中一边长为，则可列方程为________．
16、一元二次方程的根是．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、在平面直角坐标系中：
（1）若点，点，且轴，求的坐标；
（2）若点，点，且轴，，求的坐标．
（3）若点到两坐标轴的距离相等，求的坐标；
18、如图，已知，，我们可利用菱形的性质在上画出菱形ADEF，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上．
（1）请使用直尺与圆规，按要求在上画出菱形ADEF（不写作法，保留画图痕迹）；
（2）如果，，点M在边AB上，且满足，求四边形AFEM的面积；
（3）如果，求的值．
19、（8分）已知抛物线的解析式为
(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.
20、计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
21、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，当x为多少时，苗圃园的面积最大？最大面积是多少？
22、如图1，矩形ABCD中，AD＝3CD，O为AD边上一点，T为BC边上一点，OD＝TC＝DC，连接OT，将四边形ODCT绕点D顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到四边形DEFG，EF所在直线交BA延长线于点H，交DC延长线于点K．
(1)如图2，当GF的延长线过点A时，求证：AD＝DK；
(2)在（1）小题的条件下，若HK与AD交于点M，且DM＝3，求HK的长度；
(3)如图3，若FG所在的直线交AB边于点Q，交DC所在直线于点N，过C点作CP∥GE，若GN＝a，GD＝2GN，请用含a的式子表示△CPK的面积，并写出你的推导过程．
23、对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，．
（1）求，的值；
（2）若关于，的方程组的解也满足方程，求的值；
（3）若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解．
24、某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有　　人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．