2025年云南丽江中考三模试卷数学

1、已知二元一次方程组，则的值是（       ）

A．9

B．3

C．

D．

2、如图，在中，，点分别是上的一点，将沿折叠，使点与点重合.若的周长为，的周长为，则的长（   ）

A. B. C. D.

3、如图，已知，，则下列说法错误的是（       ）

A．

B．∠2与∠3互为邻补角

C．a与b相交

D．∠1与∠2是内错角

4、如图，已知AB，CD相交于点O，AC∥BD，＝，CO＝6，则DO＝( )

A. 21 B. 15 C. 9 D. 5

5、已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝57°，则∠2的度数为（　　）

A. 57° B. 43° C. 33° D. 27°

7、如图，数轴上依次有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则在这四个点中表示的数绝对值最大的点是（       ）

A．M

B．P

C．N

D．Q

8、巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是（　　）

A. 垂线段最短   B. 过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线

C. 两点之间线段最短   D. 两点确定一条直线

9、若一次函数的自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3时，函数值y的范围是﹣2＜y＜6，则此一次函数的解析式为（　　）

A. y=2x   B. y=﹣2x+4

C. y=2x或y=﹣2x+4   D. y=﹣2x或y=2x﹣4

10、点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-2、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为（     ）

A．5

B．1

C．1或5

D．1或3

11、若分别是方程的两实根，则的值是__________.

12、当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角α称为“倍角”．若“倍角三角形”中有一个内角为，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是______．

13、命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为 ___命题．（填真或假）

14、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=−2x+10的图像与函数y=−(x<0)的图像相交于点A，并与x轴交于点C.点D是线段上一点，△ODC与△OAC的面积比为1：3.若将△ODC绕点O逆时针旋转得到△OD′C′，当点D′第一次落在函数y=−(x<0)的图像上时，C′的横坐标为_______.

15、   已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列结论：

①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；

③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．

其中正确结论的序号是_____．

16、计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝_____．

17、已知二次函数的图象经过点．

(1)用含a的代数式表示b；

(2)若该函数的图象与x轴的一个交点为，求二次函数的解析式；

(3)当时，该函数图象上的任意两点、，若满足，，求的取值范围．

18、问题提出：把，，，，五个不同的棋子放在如图所示的方格纸内，使每行每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？

问题探究：为了解决上面的问题，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法．

探究一：

若把，两个不同的棋子放在方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，可看成分两步完成这件事情．第一步放棋子，棋子可以放在4个方格的任意一个中，故棋子有4种不同的放法．第二步放棋子，由于棋子已放定，那么放棋子的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子，故还剩下1个方格可以放棋子，棋子只有1种放法．如：棋子放在方格1中，那么方格2和方格3也不能放棋子，棋子只能放在方格4中．由于第一步有4种放法，第二步有1种放法，所以共有种不同放法．

探究二：

若把，，三个不同的模子放在方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，可看成分三步完成这件事情．第一步放棋子，棋子可以放在9个方格的任意一个中，故棋子有9种不同的放法．第二步放棋子，由于棋子已放定，那么放棋子的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子，此时只剩四个方格可以放棋子，且四个方格的位置可类似看作“方格”模型，所以接下来放棋子和棋子的两步有种不同的放法．由于第一步有9种放法，第二步和第三步有种放法，所以共有种不同的放法．

探究三：

若把，，，四个不同的棋子放在方格纸内，可看成分四步完成这件事情．第一步放棋子，棋子可以放在______个方格的任意一个中，故棋子有______种不同的放法．第二步放棋子，由于棋子已放定，那么放棋子的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子，此时只有______个方格可以放棋子，且这些方格的位置可类似看作“______方格”模型，所以接下来放棋子，棋子和棋子的三步有______种不同的放法．所以共有______种不同的放法．

问题解决：把，，，，五个不同的棋子放在方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，共有______种不同的放法．

拓展延伸：若安排甲，乙，丙，丁，戊五人分别坐在五个不同的位置上，共有______种不同的坐法．

19、请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题．

①列表；②描点；③连线．

(1)表格中：_________，_________．

(2)在直角坐标系中画出该函数图像．

(3)观察图象：

①根据函数图象可得，该函数的最小值是_________；

②观察函数的图像，写出该图像的两条性质．

20、材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个奇怪的图案.这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方.三阶幻方即为九宫格，它是由数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和.

(1)图1是一个“幻方”，则________；________；________；请直接写出图1中所有数的和与其“幻和”之间的倍数关系；

(2)小明要将，，，0，2，4，6，8，10这9个数填入如图2所示的“幻方”中，他经过研究，发现在“幻方”中，正中间那个数叫中心数，且“幻和”恰好等于中心数的3倍，并且图2中的中心数是上述9个数的平均数.

①求中心数的值；

②请你帮小明将图2所示的“幻方”的空白方格填满.

21、计算：

(1)．

(2)．

22、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，联结AD，AB=AD，BD=4，．

（1）求AB的长；

（2）求点C到直线AB的距离．

23、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系?并加以证明．

24、完成下列的推导过程：

已知：如图，

求证：

证明：∵（已知）

∴（）

∴_________________

∴_______（）

又∵（已知）

∴_______=________（等量代换）

∴（）