2025年辽宁沈阳中考一模试卷数学

1、下列各组长度的线段中，成比例线段的是（   ）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

2、小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（　　）

A. 3 m   B. 2.5 m   C. 2.25 m   D. 2 m

3、如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（　　）

A．大于60°

B．小于60°

C．大于30°

D．小于30°

4、甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（       ）．

A．我和你相距500米

B．我在你北偏东的方向500米处

C．我在你北偏东的方向

D．你向北走433米，然后转再走250米

5、如图，在四边形中，，连接，为上一点，连接，过点作交于点，则图中的全等三角形共有（   ）

A.4对 B.3对 C.2对 D.1对

6、如图，已知点G是ABC的重心，那么等于（　　）

A．1：2

B．1：3

C．2：3

D．2：5

7、一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（，如图1所示）．如图1，液面刚好过棱，并与棱交于点，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．则此时的长为（   ）

A. B. C. D.

8、化简等于（　　）

A.   B.   C.   D.

9、如图，在平面直角坐标系中，点是函数图象上的一个动点，过点作轴交函数的图象于点，点、在轴上在的左侧，且，连接、，这关于四边形的面积的结论正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．四边形的面积无法确定

10、如图，在中，，垂足为点D，则图中能表示点到直线距离的垂线段共有（   ）

A．2条

B．3条

C．4条

D．5条

11、中，若，为三条内角角平分线的交点，则__________度．

12、如果反比例函数是常数，的图象经过点(-1，3)，那么当时，的值随的值增大而______填“增大”或“减小”

13、如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数 (x＞0)的图象经过点D．已知S△BCE=1，则k=______．

14、已知O、A、B的坐标分别是，在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为__________．

15、若，且，则__________．

16、的倒数是____．

17、某学校为了解《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》落实情况，就假期“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分根据上述信息，回答下列问题：

(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是多少？

(2)补全扇形统计图和频数分布直方图：

(3)如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务所用时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？

18、如图，已知直线经过点，交y轴于点D．

(1)直线的解析式为，___________，___________；

(2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；

(3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．

19、八月份利川市政府计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名运动员和6名教练到恩施州参加第二届全州青少年运动会，每辆汽车上至少要有1名教练.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：

（1）共需租多少辆汽车？

（2）有几种租车方案？

（3）最节省费用的是哪种租车方案？

20、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．

21、如图，在中，于点D，求证：．

22、已知a+b＝2，ab＝2，求a3b+a2b2+ab3的值．

23、有不透明的甲、乙两个口袋，甲口袋装有3张完全相同的卡片，标的数字分别是：-1，2，-3，乙口袋装有4张完全相同的卡片，标的数字分别是1，-2，-3，4．现随机从甲袋中抽取一张记为x，从乙袋中随机抽取一张记为y．

(1)请用树形图或列表的方法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的的对应点（x，y）落在第二象限的概率．

(2)直接写出其中点（x，y）落在函数y=x2图象上的概率．

24、“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？

（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．