2025年福建福州中考一模试卷数学

1、如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（　　）

A．ab

B．（a﹣2）b

C．a（b﹣2）

D．（a﹣2）（b﹣2）

2、中国古代人们很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每3人共乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法错误的是（       ）

A．连接两点的线段叫两点之间的距离

B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C．两点的所有连线中，线段最短

D．同角（等角）的补角相等

4、如图，OC平分∠AOB，下列结论错误的是（　　）

A．∠AOB＝2∠AOC

B．∠AOC＝∠BOC

C．∠AOC＝∠AOB

D．∠BOC＝∠AOB

5、如图，已知平角，，平分，平分，则图中的余角的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、下列事件中，不属于随机事件的是（       ）

A．明天睢县会下雪

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．打开电视，正在播放广告

D．任意一个四边形的外角和等于360°

7、下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

A．如果a＝0，那么ab＝0

B．两个全等三角形的面积相等

C．有两边相等的三角形是等腰三角形

D．如果a＞b，那么a2＞b2

8、下列说法正确的是（　　　）

A. 有理数是有限小数   B. 无限小数是无理数

C. 数轴上的点与实数一一对应   D. 实数分为正实数和负实数

9、的绝对值是（       ）．

A．

B．

C．9

D．

10、如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的﹣2010所对应的点将与圆周上字母所对应的点（    ）重合

A. 点C B. 点D C. 点A D. 点B

11、写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是__________．

12、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是___．

13、截止2018年4月8日，电影《头号玩家》票房一突破九千八百万元，将数98000000用科学计数法表示为______________．

14、若a﹣b＝1，则2﹣a+b的值是_____．

15、若关于的方程：和具有相同的解，则____．

16、如果可运用完全平方公式进行因式分解，那么的值是________．

17、已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．

18、已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示．

(1)请求出这个反比例函数的解析式；

(2)蓄电池的电压是多少？

(3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？

19、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与平面直角坐标系交于点．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图2，作直线，点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交于点E，过点P作于点D，求的最大值及此时点P的坐标；

(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移2个单位，点为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点，M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

20、已知：如图，在半径为 4 的扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，点 C 在半径 OB 上，AC 的垂直平分线交 OA 于点 D，交弧 AB 于点 E，联结 BE、CD．

(1)若 C 是半径 OB 中点，求∠OCD 的正切值；

(2)若 E 是弧 AB 的中点，求证：；

(3)联结 CE，当△DCE 是以 CD 为腰的等腰三角形时，求 CD 的长．

21、计算：

22、先化简，再求值：﹣3（a2﹣2b）+5（3b+a2），其中a＝﹣2，．

23、如图，已知ΔABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtΔABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtΔACD，再以RtΔACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtΔADE，……如此类推.

(1)求AC、AD、AE的长；

(2)求第n个等腰直角三角形的斜边长.

24、已知关于的一元二次方程.

（1）当取什么值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当时，求方程的解.