2025年云南丽江中考二模试卷数学

1、二次函数的图象的顶点坐标是（　　）

A．（1，3）

B．（－1，3）

C．（1，－3）

D．（－1，－3）

2、如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（ ）.

A. 30°   B. 45°   C. 55°   D. 60°

3、如图，将正方体的表面展开，得到的平面图形可能是（   ）

A. B. C. D.

4、下列图案中，是轴对称图形的有（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（  ）

A. B. C. D.

6、某市教育局举行以“中国梦，校园情”为主题的演讲活动，启明中学要从甲、乙、丙、丁四名同学中推荐出两人参与本次活动，则选中甲、乙两位同学的概率是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，在中，，，把绕着原点逆时针旋转，得，那么点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法中，不正确的是（       ）

A．是多项式

B．的项是，，1

C．多项式的次数是4

D．的一次项系数是-4

10、一个两位数的个位上的数是，十位上的数比个位上的数小2，则此两位数可以表示为（   ）

A. B. C. D.

11、一个扇形统计图中,某部分占总体的百分比为5%，则该部分所对扇形圆心角的度数为______度.

12、一个不透明的口袋中，装有黑球个，白球个，红球个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出个球，要使摸到红球的概率为，需要往这个口袋再放人同种红球__________个

13、如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的是______（填序号）

14、如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．

15、如图，点、在线段上，且，，若要使，则还需补充一个条件______．（只需填一个答案即可）

16、多项式的最高次项的系数为_____．

17、如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，⊙的半径为个单位长度，点为直线上的动点，过点作⊙的切线、，切点分别为、，且．

（1）判断四边形的形状并说明理由．

（2）求点的坐标．

（3）若直线沿轴向左平移得到一条新的直线，此直线将⊙的圆周分得两段弧长之比为，请直接写出的值．

（4）若将⊙沿轴向右平移（圆心始终保持在轴上），试写出当⊙与直线有交点时圆心的横坐标的取值范围．（直接写出答案）

18、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．将△ACD沿对角线AC翻折得到△ACD′，CD′交AB于点F．

（1）判断△ACF的形状，并证明；

（2）直接写出线段AF的长．

19、某公司利用假期组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：

（1）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，则员工小张抽到去D地的概率是_____；

（2）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？

20、把三角形形状的纸片放在方框纸上，使其每一个顶点都在格点上，如图1所示（方格边长均为∠）．对这个三角形进剪切、拼接后，可以得到一个平行四边形，如图2中阴影部分所示．

剪切、拼接的方案如下：如图2，取BC的中点M，连接AM﹔剪下△AMC后，拼接到△BEA位置，可得到平行四边形AEBM．

我们约定：剪切、拼接时，纸片的每一部分都要被用到，而且不得用所给纸片以外的纸片．

(1)请你采用不同于图2的剪切、拼接方案，也得到一个平行四边形，在图3中用阴影表示出你得到的平行四边形，并补充已知和求证，写出证明过程．

(2)对这个三角形进行剪切、拼接后，也可以得到一梯形．试在图4中，用阴影表示出你得到的梯形（不必说明剪切、拼接方案，但必须保留作图痕迹）．

21、2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：

抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）

6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．

八年级教师竞赛成绩扇形统计图

七、八年级教师竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：__________，_________；

（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．

22、如图，中，，点在上，在上，且连接．

求证；

求的度数；

过作于，请求出的长．

23、某中学依山而建，校门A处有一坡度i＝5：12的斜坡AB，长度为26米，在坡顶B处有一个平台BF，BF∥AD，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝45°，在离B点6米远的E处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CEF＝60°，已知CD⊥AD，垂足为D，求教学楼CF的楼顶C到地面AD的高度CD．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

24、先化简，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．