2025年山西晋城中考一模试卷数学

1、“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下：

已知：如图（1），∠AOB和OA上一点C．

求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA．

作法：如图（2），

（1）在0A上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；

（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C；

（3）作射线CC．

所以∠CCA就是所求作的角

此作图的依据中不含有（　　）

A．三边分别相等的两个三角形全等

B．全等三角形的对应角相等

C．两直线平行同位角相等

D．两点确定一条直线

2、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标为(        )

A．

B．

C．

D．

3、如图，有以下四个条件：①；②；③；④．其中能判定的序号是（       ）

A．①②

B．②③

C．①③④

D．①②③

4、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．|a|＜4

B．abc＜0

C．b﹣c＞0

D．a+c＞0

5、若a－＝2，则a2＋ 的值为(　　)

A．0

B．2

C．4

D．6

6、如图，用尺规作角平分线，根据作图步骤，在说明射线AN是∠BAC的平分线过程中，以下说法错误的是（　　）

A．由作弧可知AE＝AF

B．由作弧可知FP＝EP

C．由SAS 证明△AFP≌△AEP

D．由SSS证明△AFP≌△AEP

7、的倒数是（ ）

A. B. C. D.

8、在函数中，自变量x的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知北京至上海铁路长为1463千米，从北京到上海“G”列动车比乘“D”列车少用大约4小时，“G”列车比动车“D”列车每小时多行30千米．设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）

A. B.

C. D.

10、无论x取什么值，下面的分式中总有意义的是（   ）

A.  B.  C.  D.

11、如图，中，，，，是上一点，，，垂足为，则的长为 ________ ．

12、如图，的半径弦于点C，连接并延长交于点E，连接．若，，则的长为______．

13、函数，当y=0时，x=_________；当时，y随x的增大而_________（填写“增大”或“减小”）．

14、关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有实数根α、β，且α2＋β2＝17，则m的值是______.

15、如图, 在平面直角坐标系 中， 由 绕点 旋转得到，则点 的坐标为_________．

16、已知，，且，则________．

17、如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1．5米的测角仪测得古树顶端H的仰角为，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为，点A、B、C三点在同一水平线上．

（1）求古树BH的高；

（2）求教学楼CG的高．

18、如图1，点是的内部一点，连接、和，如果、和中有两个角相等，则称是的“等心”．特别地，若这三个角都相等，则称是的“恒等心”．

（1）在等边中，点是恒等心，，则点到的距离是_______；

（2）如图2，在中，，点是的外接圆外一点，连接，交于点，试判断是不是的“等心”，并说明理由；

（3）如图3，分别以锐角的边、为边向外做等边和等边，和相交于点，求证：点是的“恒等心”．

19、（1）先化简，再求值：﹣3（2x2y﹣xy2）+4（x2y﹣1）﹣3xy2+5，其中x，y＝2；

（2）解方程：．

20、计算：．

21、如图，直线交x轴于点A，直线CD与直线相交于点B，与x轴y轴分别交于点C，点D，已知点B的横坐标为，点D的坐标为.

（1）求直线CD的解析式；（2）求的面积.

22、先化简，再求值，其中

23、某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

频数分布表

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求频数分布表中m的值；

（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；

（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。

24、已知，求的值.