2025年山西晋中中考二模试卷数学

1、已知a，b为实数，则解集可以为-2＜x＜2的不等式组是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列各组的两个变量之间，成正比例的是（   ）

A.矩形的面积和它的一条边长 B.圆的半径的它的面积

C.工作效率一定，工作量与工作时间 D.路程一定，速度与时间

3、如图，在菱形中，点E在的延长线上，，，，求的长（       ）

A．5

B．6

C．

D．

4、若分式的值为零，则x的取值为( )

A．x≠3

B．x≠－3

C．x＝3

D．x＝－3

5、把二次函数的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为  C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　）

A.   B.   C. 3   D. 4

7、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑦个图形中五角星的个数为(   )

A.90 B.94 C.98 D.102

8、2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆火星，中国首次火星探测任务取得成功．“祝融号”火星车在距离地球约3.2亿千米的火星上进行巡视探测，3.2亿千米用科学记数法可表示为（       ）

A．0.32×10千米

B．3.2×10千米

C．0.32×10千米

D．3.2×10千米

9、不等式+1≥x﹣1的自然数解有（　　）个．

A．2

B．3

C．4

D．5

10、若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在矩形ABCD中，点P在AB上，且PC平分∠ACB．若PB=3，AC=10，则△PAC的面积为_________．

12、若一件衣服按原价的8折出售时，售价是40 元，则原价为_____________元.

13、在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、5个红球，它们除颜色不同外其余都相同．现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______．

14、不等式﹣3x+8＞0的正整数解为_________。

15、计算：________．

16、计算：________．

17、如图，，平分，求的度数．

18、如图：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．

(1)在网格中画出三角形A1B1C1．

(2)连接AA1,CA1,则三角形AA1C的面积为　　．

19、为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．

(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

(2)①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．

②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为　   　元．

20、如图，在中，已知：，，AD是它的角平分线，且．

（1）求的面积；

（2）在解完（1）问后，小智经过反思后发现，小慧发现，请判断小智和小慧的发现是否正确？若正确，请写出证明过程，若错误，请说明理由．

21、木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：

方案一：直接锯一个半径最大的圆；

方案二：圆心O1，O2分别在CD，AB上，半径分别是O1C，O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；

方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；

方案四：锯一块小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面，并利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆。

（1）写出方案一中的圆的半径；

（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？

（3）在方案四中，设CE=（），圆的半径为，

①求关于的函数解析式；

②当取何值时圆的半径最大？最大半径是多少？并说明四种方案中，哪一个圆形桌面的半径最大？

22、已知，如图，直线交于，两点，是直径，平分交于，过作于．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径．

23、综合与实践：

七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线．

（1）知识初探

如图1，长方形纸条ABCD中，，，，将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在处，点D落在处，交CD于点G．

①若，求的度数；

②若，则 （用含的式子表示）

（2）类比再探

如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线上的处，点落在处，得到折痕，则折痕EF与GH有怎样的位置关系？并说明理由．

24、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．

（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．

（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．