2025年山西晋中中考三模试卷数学

1、下列关于抛物线的说法正确的是（       ）

①开口方向向上；②对称轴是直线；③当时，随的增大而减小；④当或时，．

A．①③

B．①④

C．①③④

D．①②③④

2、下列计算中，一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6

B．（a3）4＝a12

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2

D．a8÷a2＝a4

4、下列等式变形正确的是 （   ）

A.如果，那么 B.如果，那么

C.如果，那么 D.如果，那么

5、实数，0，，1中，为负数的是（       ）

A．

B．0

C．

D．1

6、下列说法正确的有(　　)

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

7、点在平面直角坐标系中所在的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙D于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD若AB=10,cos∠ABC=,则tan∠DBC的值是( )

A. B. C.2 D.

9、将的各边都扩大倍，则锐角的余弦值（ ）

A. 不变    B. 扩大2倍

C. 是原来的0.5倍    D. 不能确定

10、如果方程是关于、的二元一次方程，则（ ）

A．

B．5

C．1

D．

11、分解因式：________．

12、据教育部统计，2022年高校毕业生约1086万人，用科学记数法表示1086万为__________．

13、若（x－1）（x2＋ax＋2）的展开式中不含x2项，则a的值是_______

14、如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是_____．

15、如图，直线，直线与 相交．若，则．

16、如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为_____．

17、阅读下列材料，并完成相应任务．

教材第九章探索整式乘法法则时，我们用不同方法表示同一个图形的面积，直观地理解乘法法则．

如图1、现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c，将它们拼成如图2的大正方形．

(1)观察：图2中，大正方形的面积可以用表示，也可以用含的代数式表示为_______，那么可以得到等式：_______，整理后，得到之间的数量关系：，这就是著名的“勾股定理”，它反映了直角三角形的三边关系，即直角三角形的两直角边与斜边所满足的关系式．

(2)思考：爱动脑的小明通过图2得到启示，发现其它图形也能验证“勾股定理”，请你帮助小明画出该图形．（画出一种即可）

(3)应用：如图3，在直角三角形中，，那么_______，点为射线上一点，将沿所在直线翻折，点的对应点为点，如果点在射线上，那么_______．（直接写出答案）

18、小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

19、某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租一套，且未租出一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元.

（1）设每套设备的月租金为（元），用含的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；

（2）租赁公司的月收益能否达到11040元？此时应该出租多少套机械设备？每套月租金是多少元？请简要说明理由；

（3）租赁公司的月收益能否在11040元基础上再提高？为什么？

20、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

(1)求证：BD=EC．

(2)若∠E=57°，求∠BAO的大小．

21、先化简，再求值：

，其中

22、如图，已知在△ABC中，点D为AC边上一点，DE∥AB交边BC于点E，点F在DE的延长线上，且∠FBE＝∠ABD，若∠DEC＝∠BDA．

（1）试说明∠BDA＝∠ABC的理由；

（2）试说明BF∥AC的理由．

23、如图，在中，，，.

(1)试判断的形状，并证明：

(2)当时，点从A出发，以1个单位/秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒，

①当平分时，求的值：

②当点落在边的垂直平分线上时，求的值；

③在整个运动过程中，直接写出为等腰三角形时的值.

24、如图，中，于，于，与相交于点，.

（1）求证：；

（2）若，，求出的长度.