2025年甘肃兰州中考三模试卷数学

1、乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图，已知AB//CD,∠BAE=92°，∠DCE=115°,则∠E的度数是（ ）

A.20° B.23° C.25° D.28°

2、如果在数轴上的、两点所表示的有理数分别是、，且，，则、两点间的距离是（　　）

A．

B．

C．或

D．以上都不对

3、如图，已知A、B、C三个海岛，C在A的北偏东41°方向上，在B的北偏西49°方向上，A、B两个海岛间有一条直线航道可以直达，两艘客船均以每小时60海里的速度分别从A、B两岛同时相向而行（不考虑水流速度），经过3小时在点O相遇.则点O到C海岛的距离是（   ）

A.60海里 B.90海里 C.120海里 D.180海里

4、如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（　　）

A．50m

B．40m

C．30m

D．25m

5、在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC交BC于D，若 BC＝20，且BD:DC＝3:2，则D到AB边的距离是(    )

A. 12    B. 10    C. 8    D. 6

6、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与∠ACG的角平分线交于点F，若AC＝5，BC＝6，则线段EF的长为( )

A. 5 B.  C. 6 D. 7

7、如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）

A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 2：3

8、2020年12月1日，嫦娥五号探测器经过7天飞行，终于到达距离地球38万千米的月球表面，并顺利进行月球土壤的采集壮举．其中38万千米用科学记数法表示为（ ）

A．千米

B．千米

C．千米

D．380000千米

9、下列说法正确的是（　　）

A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则乙的射击成绩较稳定

C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨

D．在3张卡片上分别写有实数0，，，从中随机抽取一张，抽到无理数的概率是

10、下列四个数中最小的是   ( )

A.－10 B.－1 C.0 D.0.1

11、已知线段AB∥x轴，且AB＝4，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为_____．

12、某中学评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：

七年级2008班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为__________分．

13、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在上，则∠CFD＝_____度．

14、如图①，四边形中，，，从点出发，以每秒2个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，关于的函数图象如图②所示，当运动到中点时，的面积为__________．

15、计算：______．

16、如图，在长方形ABCD中，E为BC边上一点，AE＝AD，∠BAE的平分线交DE的延长线于点P，则∠P的度数为_____．

17、第七届世界军人运动会在武汉隆重举行，已知某项比赛门票原价为100元/张，为了让更多市民观看比赛，举办方制定了购买团体票的两种售票方案：

方案一：购票团体向公益事业每捐款1000元（捐款额为1000的整数倍），则所购门票每张 优惠4元，最多捐款10000元.设购票团体捐款a个1000元（总费用=公益捐款费+门票费）；

方案二：团体购买门票数不超过100张时，无优惠；若超过100张，超过部分80元/张．

设团体购票x张(x为正整数)，解决下列问题：

（1）方案一中，总费用可表示为 元；方案二中，当0＜x≤100时，总费用可表示为 元；当x＞100时，总费用可表示为 元；

（2）当x＞100时，存在一个a值，使得无论购票数x为多少时，方案一总费用始终比方案二总费用多某个固定值．求a值和此固定值；

（3）若a=8，当购票数x（张）满足___________________时，选择方案一省钱；当购票数x（张）满足_______________时，选择方案二省钱；当购票数x（张）满足_____________时，两种方案总费用相等．

18、解方程

（1）4x﹣5＝6x﹣9

（2）2（10﹣0.5y）＝﹣（1.5y+2）

19、计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）

20、下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）

（1）本周最高水位是　 　米，最低水位是　 　米；

（2）与上周末相比，本周末河流的水位是　 　．（填“上升了”或“下降了”）

（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？

21、先化简，再求值：，其中，．

22、计算题：

(1)

(2)．

23、家具厂制作一张桌子需要一个桌面和3条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作360条桌腿，现有7立方米木材，应该用多少立方米木材生产桌面，才能使所有木材生产出的桌面与桌腿正好配套？

24、为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行

河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，

沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据： ≈1.41， ≈1.73，结果保留整数）