2025年浙江绍兴中考二模试卷数学

1、在下列各数中，有理数是（   ）

A.﹣5 B. C. D.π

2、下列各数：0.456，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，，其中是无理数的有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

3、下列计算正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

4、下列方程中，有实数根的是（   ）

A. B.

C. D.

5、如图，在中，，为上一点，且，又的面积为10，则的长是（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

6、将关于的一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知是等腰的外接圆，D是上一点，交于点E，若，则的长是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、下列四个算式中正确的是（       ）

A．a2＋a3＝a5

B．（﹣a2）3＝a6

C．a2•a3＝a6

D．a3÷a2＝a

9、已知整数、、、、…满足下列条件：，，，，…，（为正整数）依此类推，则的值为（）

A.－1009 B.－2019 C.－1010 D.－2020

10、经统计甲、乙、丙、丁四个班的同学跳绳成绩的平均数，，，，其方差分别为，，，．可以出跳绳成绩好且发挥稳定的班级是（ ）

A．甲班

B．乙班

C．丙班

D．丁班

11、(a+b)(-b+a)=________

12、如果等腰△ABC的两边分别长为4和9，则其周长为__．

13、定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．若抛物线y＝ax2﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，则a的取值范围是_____．

14、函数的自变量x的取值范围是__________．

15、如图，△ABC各边长都大于4，⊙A、⊙B、⊙C的半径都等于2，则图中三个阴影部分的面积之和为________ (结果保留π) ；

16、如图，在△ABC 中，AC  AB，△ABC 的角平分线 AD交 BE 于点 F ，若∠AFE  32 ，则∠FBD ______°．

17、已知：如图，点、分别在、上，分别交、于点，，，求证：．

18、目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注，针对这种现象，某校初三班数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度态度分为：无所谓；基本赞成；赞成；反对并将调查结果绘制成频数折线统计图和扇形统计图不完整请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)求出图中扇形所对的圆心角的度数为______ 度，并将图补充完整；

(2)根据抽样调查结果，请你估计该校名中学生家长中持反对态度的人数．

19、长安塔是2011西安世园会的标志，也是园区的观景塔，游人可登塔俯瞰，全园美景尽收眼底．该塔的设计既体现了中国建筑文化的内涵，又彰显出时尚现代的都市风貌，是生态建筑的实践和示范，建成后的目标是成为提升西安城市建筑文化内涵的标志性建筑．小华是一位数学爱好者，想利用所学的知识测量长安塔的高度，阳光明媚的一天，小华站在点D处利用测倾器测得塔尖A的仰角为，然后沿着方向走了60米到达点F处，此时塔的影子顶端与小华的影子顶端恰好重合，小华身高米，测得米，测倾器的高度米，已知，，．请你根据以上信息，计算塔的高度．（结果精确到1米；参考数据：）

20、为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： ，，，， ，）：

b．甲学校学生成绩在这一组的是：

80   80   81   81.5 82   83   83   84     85 86   86.5   87   88 88.5   89   89

c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_________（填“A”或“B”）；

（2）根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为____________________________（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；

（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到_________分的学生才可以入选．

21、解方程：

22、孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打并创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：

学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全频数直方图；

(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第__________组；

(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为__________，对应的扇形圆心角的度数为__________；

(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？

23、先化简，再求值：，从，，0，1中取一个合适的数作为x的值代入求值．

24、已知，以关于，的二元次方程组的解为坐标的点在第二象限，求取值范围.