2025年河南信阳中考一模试卷数学

1、如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠AOB＝30°，则∠P的度数是（　　）

A.15° B.20° C.30° D.60°

2、方程2x2－4x＋2＝0根的情况是（   ）

A．有两个不相等的实数根

B．没有实数根

C．有两个相等的实数根

D．无法确定

3、武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（  ）

A．12%+7%=x%

B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）

C．12%+7%=2•x%

D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2

4、如图，在等腰△DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF内一点且Q满足∠QDF＝∠QED＝∠QFE，FQ＝9，＝，则DQ+EQ＝(   )

A.10 B. C.6+6 D.7

5、已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④其中，其中正确的结论有(       )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、将一块长方形桌布铺在长为3m、宽为2m的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（       ）

A．－2.5

B．2.5

C．0.5

D．－0.5

7、如图所示的是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方面看到的形状图，则搭成这样的几何体需要小正方体的个数为（   ）

A.10 B.11 C.12 D.9

8、如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝3，则△ABC的面积为（　　）

A．18

B．30

C．24

D．27

9、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（   ）

A．对某市中学生近视情况的调查

B．对我省市民端午小长假出游情况的调查

C．对全国人民新冠疫苗接种前后的知晓率情况调查

D．疫情期间对国外入境人员的核酸检测

10、一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（　　）

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

11、的平方根是 ____________.

12、在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则的值为________．

13、小刘同学在准备元旦晚会表演节目需要的道具时，用一张圆心角为150°，半径为24cm的扇形纸片做了一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），则他做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 _____cm．

14、如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB＝60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为_____．

15、不等式组有4个整数解，则m的取值范围是_______．

16、某几何体是由若干个小正方体组成的，它无论从正面看还是从左面看得到的视图都是如图的样子，堆成该几何体的正方体数最少与最多的块数分别是、，则______.

17、用计算器计算：

（1）（精确到0．01）；

（2）（精确到0．001）．

18、如图，AD是△ABC的中线，且∠DAC＝∠B，E为AD上一点，CD＝CE．

(1)求证：△ACE∽△BAD；

(2)若BC＝6，求线段AC的长．

19、如图，已知直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点B， 

（1）求A，B两点的坐标；  

（2）已知点C是线段AB上的一点，当S△AOC= S△AOB时，求直线OC的解析式。

20、列方程解应用题：据气象局预测2020年将迎来一个寒冬，某商店根据此商机购进一批优质手套，按进价提高40%后标价，为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以28元售出．

（1）求这批手套的进价是每副多少元．

（2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元，求该商店共购进多少副手套．

21、春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

22、写出下列各数的绝对值：

．

23、某校由1位老师暑假带领该校的三好学生外出研学，甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”．若甲乙旅行社全票价为每张1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费为___________，乙旅行社收费为___________

①当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？

②就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．

24、如图，长方形ABCD中，AB＞AD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

(1)图中有 个等腰三角形；（请直接填空，不需要证明）

(2)求证：△ADE≌△CED；

(3)请证明点F在线段AC的垂直平分线上．