2025年浙江宁波中考一模试卷数学

1、如图，若，则添加下列哪个条件后，可判定．（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（       ）

A．15

B．24

C．30

D．60

3、如图，平行四边形,对角线交于点,下列选项错误的是（  ）

A.互相平分

B.时，平行四边形为矩形

C.时，平行四边形为菱形

D.时，平行四边形为正方形

4、据统计，2017年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（    ）

A. 5.464×107    B. 5.464×108    C. 5.464×109    D. 5.464×1010

5、已知关x、y的方程组给出下列结论：

①是方程组的解；

②无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数；

③当时，方程组的解也是方程的一组解；

④x、y都为自然数的解有3对．

其中正确的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、要使式子成为一个完全平方式，则需添上( )

A.  B.

C.  D.

7、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象的顶点为点D，其图象与轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中，其中正确的结论是（       ）

A．2a﹣b＝0

B．a＋b＋c＞0

C．c＜﹣3a

D．当ax2＋bx＋c＋2＝0有实数解时，则a≥0.5

8、的相反数是（   ）

A. B. C.-2 D.2

9、下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在△ABC的边上），能推出PA＝PC的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，点B、D在线段AC上，，E是AB的中点，F是CD的中点，EF=5，则AB的长为（        ）

A．5

B．6

C．7

D．8

11、直角三角形纸片的两直角边BC，AC的长分别为6，8，现将△ABC如下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为_____．

12、已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（m为常数）的一个交点为A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝3，则m的值_____．

13、如图，的三边 的长分别为，其三条角平分线交于点，则=______．

14、如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC＝________°

15、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC边上中点，EC＝3AE，AE＝2，AB＝6，则＝________

16、a与b的平方差可表示为________

17、在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；

（2）如图2，试探索： 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；

（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

18、如图，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC， BD相交于点O．

(1)尺规作图：作出∠ACB的平分线，交BD于点E．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)若（1）中的CE⊥BD，试猜想线段AC与BC的数量关系，并证明理由．

19、三水大桥是一座横跨北江的特大桥梁，是一座独塔单索面斜拉桥．某无人机兴趣小组为测量主塔顶端A距离水面的高度，在无人机上搭载了测角仪，飞行到C点悬空，测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为22°，已知观测C到主塔的水平距离（CD的长）约为90米，求斜拉索顶端A点到水面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.73，tan22°≈0.40，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，结果精确到0.1）

20、科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度（米）与小钢球运动时间（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度（米）与它的运动时间（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．

（1）直接写出与之间的函数关系式；

（2）求出与之间的函数关系式；

（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？

21、已知点O在直线MN上，过点O作射线OP，使∠MOP=130°，将一块直角三角板的直角顶点始终放在点O处．

（1）如图①，当三角板的一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的上方时，求∠POB的度数；

（2）若将三角板绕点O旋转至图②所示的位置，此时OB恰好平分∠PON，求∠BOP和∠AOM 的度数；

（3）若将三角板绕点O旋转至图③所示位置，此时OA在∠PON 的内部，若OP所在的直线平分∠MOB，求∠POA 的度数；

22、已知：如图，是平行四边形对角线上的两点，且．

求证：．

23、如图，是正方形，是边上任意一点，连接，作，，垂足分别为G．求证：．

24、对于有理数a，b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：，．

（1）   ；

（2）求；

（3）已知，求k的取值范围．