2025年浙江宁波中考二模试卷数学

1、如图，在△ABC中，AB = AC，∠C = 30°，AB⊥AD，AD = 3 cm，则BC的（　　　）

A．6 cm

B．9 cm

C．12 cm

D．无法确定

2、某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（       ）

A．20%

B．25%

C．30%

D．36%

3、二次函数的图象如图所示，则m的值是

A．－8

B．8

C．±8

D．6

4、若分式的值为0，则的值是（ ）

A．1

B．0

C．5

D．2

5、“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（  ）

A. 0.18×107    B. 1.8×105    C. 1.8×106    D. 18×105

6、如图，∠AOB=30°，OP   平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如 果 PC=6，那么 PD 等于（            ）

A．4

B．3

C．2

D．1

7、二元一次方程有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，Rt△ABC的顶点C的坐标为(1，0)，点A在轴正半轴上，且AC＝2．将△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向左平移3个单位，得到点A的对应点的坐标是（   ）．

A．（﹣2，﹣2）

B．（﹣1，﹣2）

C．（﹣2，﹣3）

D．（﹣1，3）

9、如果两个数的积为正数，和也为正数，那么这两个数是（   ）

A.都是正数 B.都是负数

C.一正一负，且负数的绝对值大 D.一正一负，且正数的绝对值大

10、把如图所示的立方体展开后，可以得到图中的(　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

11、若抛物线和x轴有交点，则k的取值范围是_____．

12、比较大小：_________2.5（填“＞”、“＜”或“=”）．

13、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图），把线段AE绕点A旋转， 使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为____________ .

14、计算：(x-y)3•(x-y)2•(y-x)= .

15、工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法：如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取点M，N，使OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，得到∠AOB的平分线OP.作法中用到三角形全等的判定方法是________．

16、已知实数，0，3.14，，其中为无理数的是________．

17、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4．对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转°（0°＜＜180°），分别交直线BC、AD于点E、F．

（1）当=_____°时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）在旋转的过程中，从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形，

①当=_______°时，构造的四边形是菱形；

②若构造的四边形是矩形，求该矩形的两边长．

18、（1）如图1，点把线段MN分成三部分，是MN的中点， 且，求的长．

  图1

（2）如图2，已知： 的补角等于它的一半，平分平分, 求的度数．

19、A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示，已知这100天中该市前a天每天接种人数是a天后每天接种人数的2倍．

（1）求a的值；

（2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，

①请通过计算判断，第a天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？

②第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？

20、（1）如图1，在正的外角内引射线，作点C关于的对称点E（点E在内），连接，、分别交于点F，G．则_______．

（2）类比探究：如图2，把上题中的“正”改为“正方形”，其余条件不变，请求出的度数；通过以上两例探索，请写出一个关于与的数量关系的正确结论：_________________；

（3）拓展延伸：如图3，若以正方形的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为，设正方形的中心为P，平面上一点F到P的距离为．

①直接写出的度数；

②当时，求点F的坐标；并探索是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．

21、如图，矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当平分时，猜想与的数量关系，并证明你的结论．

22、某工人驾驶检修车前去检修东西方向的电话线路，设定向东为正，向西为负，某天自地出发到收工时，所行使的路程为（单位：千米）：，，，，，．

（1）收工时距地多少千米？

（2）若每千米耗油升，则从地出发到收工耗油多少升？

23、解方程组：

24、如图，抛物线的图象与x轴交于点A、在B左侧，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点，对称轴．

求抛物线的解析式；

求的面积；

是对称轴左侧抛物线上一动点，以AP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M正好落在对称轴上，画出图形并求出P点坐标．