2025年甘肃嘉峪关中考三模试卷数学

1、如果收入80元记作+80元，那么支出30元记作( )

A．+30元

B．-30元

C．+80元

D．-80元

2、如图所示,在中,,垂直平分,交于点,垂点为,,则等于（   ）

A. B. C. D.3

3、不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）

A．m＞3

B．m≥3

C．m＜3

D．m≤3

4、与2÷3÷4运算结果相同的是(　　)

A．2÷(3÷4)

B．2÷(3×4)

C．2÷(4÷3)

D．3÷2÷4

5、下列数中是无理数的是（　　）

A.  B.  C. 27% D. 3

6、二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中，是该方程的解的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7、下列计算正确的是( )

A. -12-8=-4   B. -5+4=-9   C. -1-9=-10   D. -32=9

8、在中，与的角平分线交于边上一点，若，，则的周长是（ ）

A．36

B．45

C．60

D．63

9、下列几组数中，可以作为直角三角形的三条边的是（       ）

A．6，15，17

B．7，12，15

C．13，15，20

D．7，24，25

10、如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知关于的一元二次方程，如果该方程的两个实数根都是符号相同的整数，则整数的值为___________________

12、下列几何体中，主视图与俯视图不相同的有______．（填序号）

13、已知，，且，那么的值是________．

14、如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，并使小路的面积是草地总面积的八分之一．若设小路的宽为是x米，那么所得的方程是_____．

15、下列分式①②③④⑤中，最简分式有_________（填正确答案的序号）．

16、=___________．

17、材料一：对称美不仅仅是图形之美，代数式中也有对称的结构之美，对称不仅仅给我们以美的体验，还能帮助我们解决问题．

如：x2﹣3x+1＝0中，因为左边代数式中三项系数依次为：1，﹣3，1，是呈对称结构的，于是我们可将它变形为x﹣3+＝0，进而可以变形为x+＝3，以此为条件便可以得到x2+＝（x+）2﹣2＝7．

材料二：你知道我们为什么要因式分解吗？原因有二：一是化简，如x2﹣x﹣2＝0＝（x﹣2）（x+1）中，我们通过因式分解将左边的二次式变成了两个一次式的乘积，次数降低了，式子也变简单了；二是增加了信息量，如x2﹣x﹣2＝0中，x的取值信息不太明确，但是（x﹣2）（x+1）＝0中，我们可以很快得到，x＝2或者x＝﹣1．

利用上述材料解决下列问题：

（1）材料一中，x2﹣3x+1＝0到x+＝3的变形成立的前提条件是　 　．

（2）为解系数对称的方程x4﹣x3﹣x+1＝0，陈功同学结合材料将它变形为（x+﹣2）（x++1）＝0，显然x++1≠0，则只能是x+﹣2＝0，进而解得x1＝x2＝1，请将从x4﹣x3﹣x+1＝0到（x+﹣2）（x++1）＝0的变形过程补充完整．

（3）运用材料一、材料二以及第（2）问的解题经验，解方程：x4+2x3﹣23x2+2×6x+62＝0．

18、如图，在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，以点为位似中心，相似比为，在第一象限内将线段放大得到线段．已知点在反比例函数的图象上．

（1）求反比例函数的解析式，并画出图象；

（2）判断点是否在此函数图象上；

（3）点为直线上一动点，过作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点．若，直接写出点横坐标的取值范围．

19、已知：二次函数．

（1）求出函数图象的对称轴和顶点坐标，以及抛物线与轴、轴的交点坐标；

（2）画出所给函数的图象；

20、解下列方程：

（1）2x+5=3(x-1)  

（2）

（3）

（4）x＋2＝8＋x.

21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．

（1）求证：CE＝AD；

（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）

22、计算：

23、解下列方程：

（1）2x－1)2－1＝5； 　　 （2）

24、（1）如图1，AB∥CD，点M为直线AB，CD所确定的平面内的一点，若∠A105，∠M108，请直接写出∠C的度数   ；

（2）如图2，AB∥CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点，点E在直线CD上，AN平分∠PAB，射线AN的反向延长线交∠PCE的平分线于M，若∠P30，求∠AMC的度数；

（3）如图3，点P与直线AB，CD在同一平面内，AN平分∠PAB，射线AN的反向延长线交∠PCD的平分线于M，若AMC180P，求证：AB∥CD．