2025年云南昆明中考一模试卷数学

1、如图的方格纸中每一个小方格都是边长为 1 的正方形，A、B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点 C，使△ABC 为等腰三角形，这样的格点的个数有（ ）

A．8 个

B．9 个

C．10 个

D．11 个

2、如图，在半径为5的中，弦，是弦上一动点，则的最小值为（       ）

A．3

B．

C．2

D．1

3、如图，在中，，，是线段上的动点（不含端点、）．若线段长为正整数，则点的个数共有（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

4、下列函数中，是一次函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、点是正比例函数图象上的一点，则点到原点的距离为（   ）

A.2 B. C.4 D.

6、如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（       ）

A．25°

B．30°

C．35°

D．50°

7、在﹣1、8、0、﹣2这四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣1

B．8

C．0

D．﹣2

8、如图，与切于点， ，是上一点，连接并延长与交于点，连接，， ，则的长为（    ）

A. B. C. D.

9、下列各数中是有理数的是（　　）

A.  B.4π  C.sin45°  D.

10、二次根式中，字母a的取值范围是（　　）

A. a＜﹣ B. a＞﹣ C. a D. a

11、下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系：

根据表格中两个变量之间的关系，则当时，_________．

12、如图，把沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，若，，则______．

13、不等式组的解集为__________．

14、若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于_____．

15、抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为____________．

16、如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_____．

17、游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于3，则游戏者获胜．

(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；

(2)求游戏者获胜的概率．

18、蚂蚁森林是支付宝客户端为首期“碳账户”设计的一款公益产品：用户通过步行、地铁出行、在线缴纳水电煤气费、网上缴纳交通罚单、网络挂号、网络购票等行为可以减少相应的碳排放量，并在蚂蚁森林中得到一定的能量，这些能量可以用来在支付宝里养一棵虚拟的树．这棵树长大后，公益组织、环保企业等蚂蚁生态伙伴们可以“买走”用户种的“树”，在现实中的某个地方种下一棵真正的树．小贤收集的能量为（如图1），用能量可换栽一棵梭梭树，用能量可换栽一棵沙柳（如图2）．已知小贤一共换栽了5棵这两种树，还剩能量．

（1）问小贤换栽了这两种树各多少棵？（列出二元一次方程组即可）

（2）小兵说小贤换栽了梭梭树3棵、沙柳2棵，小兵的说法对吗？请说明理由．

19、(1)计算： ；

(2)解方程：

(3)解方程：．

20、如图，在中，，点是的中点，是中点．

(1)作的角平分线交于点（尺规作图）．

(2)若连接，请判断与的数量关系，并证明．

21、求不等式组

22、如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，将线段AD绕点D按逆时针方向旋转，旋转后交AC于点E，交BC于点F．

（1）若∠CAD＝30°，线段AD绕点D按逆时针方向旋转45°，且CE＝1，求AD；

（2）若∠CAD＝45°，线段AD绕点D按逆时针方向旋转30°，点M是线段DF上任意一点（M不与D重合），连接CM，将线段CM绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CN，连接AN交射线DE于点P，点G、H分别是AD、DE的中点，求证：CD＝CE+2CP．

23、课本中数学活动问题：一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本．

请回答下面的问题：

(1)列式表示买n本笔记本所需钱数．

(2)按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？通过列式计算加以说明．

(3)如果需要100本笔记本，怎样购买能最省钱？

24、学校利用五一组织老师去娄山关进行红色文化拓展活动，现有甲、乙两家旅行 社可供选择，票价都是元/人，甲旅行社的优惠方案是：按总价打八五折；乙旅行社 的优惠方案是：前人按原价付费，超过的部分折优惠．该校有教师人．

（1）设总价为元．写出与之间的函数关系式；

（2）在不晓得该校人数的情况下，请给学校提出比较省钱的购票建议．