2025年云南迪庆州中考一模试卷数学

1、演讲比赛前，每个同学都与其他同学握手一次，表示问好，如果有x名同学参加演讲，握手总次数为435次，根据题意，求人数x可列出方程为（ ）

A．x (x-1) =435

B．x (x+1) =435

C．2x (x+1) =435

D．

2、一个矩形的周长是，长比宽多，那么长是（ ）．

A．

B．

C．

D．

3、如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAD和∠BAE的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是(　　)

A.   B.   C.   D.

4、方程x-3=-6的解是（    ）.

A. x=2    B. x=-2    C. x=3    D. x=-3

5、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、计算(－3)＋(－9)的结果等于(　　)

A. 12   B. －12

C. 6   D. －6

7、下列运算正确的是（　　）

A．（﹣2a3）2＝4a5

B．＝±2

C．m2•m3＝m6

D．x3﹣2x3＝﹣x3

8、在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k的图象可能是下面的（　　）

A.   B.   C.   D.

9、小涵骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小涵骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小涵离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则该十字路口与小涵家的距离为（       ）

A．1500米

B．1 200米

C．900米

D．700米

10、二次根式 中，字母a的取值范围是(   )

A. a≥6 B. a≤6 C. a>6 D. a<6

11、如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，．若DE＝2，则BC的长是______．

12、如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段的对应线段，连接，．

（1）点的坐标为______ ；

（2）在轴上存在一点，连接，，且，求出满足条件的所有点的坐标______ ．

13、一次函数y＝2x+3的图象经过点（1，n），则n＝_____．

14、如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）

15、如果|a－2|＋(b＋3)2＝0，那么(a＋b)2018的值是_______．

16、如图，把绕点旋转，点旋转至边的点位置，，则的度数为_____．

17、计算：

18、已知，求

19、请在下列括号内填上相应步骤的理由．

已知：如图，，，垂足为，，试说明：．

解：因为（已知），

所以（__________）．

因为（已知），

所以（等量代换），

所以（____________），

所以（___________）．

因为（已知），

所以（垂直的定义），

所以（__________），

所以（垂直的定义）．

20、如图，在中，为边上的中线，点为延长线上一点，连接交于点，，．

（1）求证：；

（2）在图中找出与相等的线段，并证明；

（3）若，求的值（用含的代数式表示）．

21、先化简，再求值：其中．

22、已知多项式与多项式的和为，且式子的计算结果中不含一次项（为常数）．

(1)求多项式；

(2)求的值．

23、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展。据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30万件和36.3万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率。

24、已知Rt△OAB，，，斜边，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．

(1)填空：________°；

(2)如图1，连接AC，作，垂足为P，求OP的长度；

(3)如图2，点M，N同时从点出发，在边上运动，M沿路径匀速运动，N沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？