2025年广东江门中考三模试卷数学

1、抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是（ ）

A. 开口向下   B. 对称轴是y轴 C. 都有最低点 D. y随x的增大而减小

2、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）

A. ∠A=2∠B=3∠C   B. ∠A+∠B=2∠C

C. ∠A=∠B=30°   D. ∠A=∠B=∠C

3、如果，，，那么，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知一株植物原高度为a米，两年后，该株植物高度为b米．若该株植物每年的高度平均增长率为x（　　）

A．（1+x）2＝

B．1+2x＝

C．（1+x）2＝

D．1+2x＝

5、由线段，，组成的三角形是直角三角形的是（     ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

6、如果一次函数y=kx+b（k、b是常数）的图象不经过第二象限，那么k、b应满足的条件是（　　）

A. k＞0，且b≤0   B. k＜0，且b＞0   C. k＞0，且b≥0   D. k＜0，且b＜0

7、在数轴上有间隔相等的四个点，，，，所表示的数分别为，，，，其中有两个数互为相反数，若的绝对值最大，则数轴的原点是（　　）

A．点

B．点

C．点或，的中点

D．点或，的中点

8、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（　　）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．

A．5年前

B．12年后

C．15年后

D．9年前

9、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（　　）

A. △OCD B. △OAB C. △OAF D. △OEF

10、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，AH是高，AM是中线，那么在结论①∠B=∠BAM，②∠B=∠MAH，③∠B=∠CAH中错误的个数有（  ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

11、三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm，则最小边的长是_______cm

12、在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是________．

13、直线向上平移3个单位后，所得直线的表达式是___________．

14、如图，将一把直尺摆放在含30°角的三角尺（∠A=30°，∠C=90°）上，其中顶点B在直尺的一边上，已知∠1=55°，则∠2的度数为________．

15、函数中，自变量的取值范围是_______.

16、如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD=50°，则∠COE的度数为   ．

17、在中，AE平分，交BC于点E，BF平分，交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF、OC．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若点E为BC的中点，且，，求OC的长．

18、2020东京奥运会于今年7月23日至8月8日举行，奥林匹克官方旗舰店在7月份推出了A和B两款奥运吉祥物公仔．7月份，两款公仔共售出了1500个，其中B款的销量不低于A款销量的2倍．

（1）7月份，店家卖出的B款公仔至少有多少个？

（2）已知7月份，A款的价格为56元/个，B款的价格为50元/个，且B款的销量恰好为（1）中的最小值．8月份，为了提高销量，A款的售价比7月份的售价下降了a%，销量与7月份相同；B款的售价比7月份的售价下降了a%，销量比7月份增加了a%，结果8月份两款公仔的总销售额为78000元，求a的值．

19、化简：

（1）

（2）

20、平面直角坐标系中，已知一次函数（且），其图象交轴于点，交轴于点．

（1）若，求的值；

（2）对于的任意值，该函数图象必过一定点，请求出定点的坐标．

21、为了迎接生地结业考试，地理龙老师在自己任教的甲乙两班进行了一次定时练习，为大致了解这次练习两个班学生的成绩状况，龙老师从甲、乙两班各随机抽取10名学生的成绩进行整理和分析（成绩用表示），共分成四个组：A．，B．，C．，D．．另外给出了部分信息如下：

甲班10名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．

乙班10名学生的成绩在C组的数据：94，90，94．

根据以上信息，解答下列问题：．

（1）上面图表中的___________，___________，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为____________度；

（2）根据以上信息，你认为哪个班级的学生这次地理定时练习的成绩较好？说明理由（从两个方面加以说明）．

（3）甲乙两班共有120名学生参加了此次定时练习，估计成绩为较好的学生有多少人？

22、解方程：．

23、【问题提出】

我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．

譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．

问题提出：如何把一个正方形分割成个小正方形？

为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．

基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．

基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．

问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成个小正方形．

（1）把一个正方形分割成9个小正方形．

一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割；就可增加5个小正方形，从而分割成（个）小正方形．

另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成（个）小正方形．

（2）把一个正方形分割成10个小正方形．

方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加个小正方形，从而分割成（个）小正方形．

（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）．

（4）把一个正方形分割成个小正方形．

方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形．再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依此类推，即可把一个正方形分割成个小正方形．

从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成个小正方形．

类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成个小正三角形．

（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a中画出草图）；

（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b中画出草图）；

（3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）；

（4）请你写出把一个正三角形分割成个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．

24、如图，A、B是⊙O上两点，点C是弧AB的中点，∠AOB＝120°．

（1）求证：四边形OACB是菱形；

（2）延长OA至P使得OA＝AP，连接PC，PC＝，求⊙O的半径．